Question

ДАЮ 25 БАЛЛОВ В Трапеции МNPQ (MQ параллельно NP) угол NPM в 2 раза больше угла NQM. NP=MР=234. МQ=432. Найти площадь трапеции.​

Answer 1

NP=MP => точки N и M лежат на окружности с центром P

∠NPM - центральный.

Отрезок NM виден из точки Q под углом, вдвое меньше центрального => ∠NQM - вписанный, т.е. точка Q лежит на окружности с центром P.

PH⊥MQ, MH=MQ/2 =216 (т.к. MPQ - р/б)

PH =√(MP^2 -MH^2) =18√(13^2-12^2) =18*5 =90 (т Пифагора)

S =1/2 (NP+MQ)PH =1/2 18(13+24) 90 =29970

Answer 2

Для нахождения площади трапеции MNPQ мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции:

Площадь трапеции (S) = (сумма длин оснований / 2) * высота

В данном случае, основаниями трапеции являются отрезки NP и MQ. Мы знаем, что NP = MP = 234 и MQ = 432.

Теперь давайте найдем высоту трапеции. У нас есть информация о углах NPM и NQM. Известно, что угол NPM в 2 раза больше угла NQM. Пусть угол NQM равен x градусов, тогда угол NPM будет 2x градусов.

Сумма углов в треугольнике NQM равна 180 градусов, поэтому:

x + 2x + угол MQN = 180

3x + угол MQN = 180

Теперь мы знаем, что угол MQN равен 180 - 3x градусов. Но нам нужна высота трапеции, которая перпендикулярна основанию, поэтому угол MQN равен углу NMP (так как они дополняют друг друга). Таким образом:

угол NMP = 180 - 3x градусов

Теперь давайте используем тригонометрию для нахождения высоты. Мы знаем, что:

tan(угол NMP) = высота / NP

tan(180 - 3x) = высота / 234

Высота = 234 * tan(180 - 3x)

Теперь мы можем выразить площадь трапеции:

S = ((NP + MQ) / 2) * высота S = ((234 + 432) / 2) * (234 * tan(180 - 3x))

S = (666 / 2) * (234 * tan(180 - 3x))

S = 333 * 234 * tan(180 - 3x)

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, вам нужно узнать значение тангенса угла 180 - 3x и подставить его в выражение.