Question

Найдите точку максимума функции y = x² - 11x - 17 + 15ln x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!¡!!!!

Answer 2

Ответ:

если будут вопросы задавайте

Answer 3

Чтобы найти точку максимума функции $y = x^2 - 11x - 17 + 15\ln(x)$, мы сначала найдем производную этой функции и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки. Затем мы проверим, являются ли эти точки максимумами или минимумами, используя вторую производную.

1. Найдем производную $y$: $y' = 2x - 11 + \frac{15}{x}$

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение для нахождения критических точек: $2x - 11 + \frac{15}{x} = 0$

Умножим обе стороны на $x$ (предполагая, что $x \neq 0$) и перегруппируем: $2x^2 - 11x + 15 = 0$

3. Решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, есть ли у уравнения действительные корни:

Дискриминант ($D$) равен: $D = b^2 - 4ac$, где $a = 2$, $b = -11$, и $c = 15$.

$D = (-11)^2 - 4(2)(15) = 121 - 120 = 1$

Дискриминант положителен ($D > 0$), поэтому у нас есть два действительных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + 1}{4} = 3$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - 1}{4} = 2$

Таким образом, у нас есть две критические точки: $x = 2$ и $x = 3$.

4. Чтобы определить, являются ли эти критические точки максимумами или минимумами, мы можем использовать вторую производную. Вычислим вторую производную:

$y'' = 2 - \frac{15}{x^2}$

5. Теперь подставим найденные критические точки во вторую производную:

Для $x = 2$: $y''(2) = 2 - \frac{15}{2^2} = 2 - \frac{15}{4} = \frac{8}{4} - \frac{15}{4} = -\frac{7}{4}$

Для $x = 3$: $y''(3) = 2 - \frac{15}{3^2} = 2 - \frac{15}{9} = \frac{18}{9} - \frac{15}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

6. Теперь анализируем знаки вторых производных:
   • $y''(2) < 0$ (отрицательное) - это указывает на максимум.
   • $y''(3) > 0$ (положительное) - это указывает на минимум.

Таким образом, $x = 2$ - это точка максимума функции $y = x^2 - 11x - 17 + 15\ln(x)$.