Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Стороны параллелограмма ABCD AB=10,AD=6. В каждый из треугольников ADC и ACB вписаны окружности. Найдите расстояние между точками касания окружностей с диагональю AC.​

Answer 1

Ответ:

4 ......................................................

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами вписанных окружностей и параллелограмма.

Сначала найдем площадь параллелограмма ABCD. Площадь параллелограмма можно найти как произведение диагоналей, поделенное на 2:

Площадь ABCD = (AC * BD) / 2

Для нахождения диагонали BD воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABD: AB^2 = AD^2 + BD^2

BD^2 = AB^2 - AD^2 BD^2 = 10^2 - 6^2 BD^2 = 100 - 36 BD^2 = 64 BD = √64 BD = 8

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма: Площадь ABCD = (AC * BD) / 2 Площадь ABCD = (10 * 8) / 2 Площадь ABCD = 40 квадратных единиц.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ADC. В этом треугольнике вписана окружность. Радиус вписанной окружности равен половине периметра треугольника, поделенного на полупериметр треугольника. Полупериметр треугольника ADC можно найти как полусумму его сторон:

S_ADC = (AD + AC + CD) / 2 S_ADC = (6 + 10 + 10) / 2 S_ADC = 26 / 2 S_ADC = 13

Радиус вписанной окружности в треугольник ADC:

r_ADC = S_ADC / P_ADC r_ADC = 13 / 26 r_ADC = 1/2

Теперь рассмотрим треугольник ACB. В этом треугольнике также вписана окружность, и её радиус также будет равен половине периметра треугольника ACB, поделенного на полупериметр треугольника:

S_ACB = (AC + AB + BC) / 2 S_ACB = (10 + 10 + 10) / 2 S_ACB = 30 / 2 S_ACB = 15

Радиус вписанной окружности в треугольник ACB:

r_ACB = S_ACB / P_ACB r_ACB = 15 / 30 r_ACB = 1/2

Теперь, когда у нас есть радиусы обеих вписанных окружностей, мы можем найти расстояние между точками касания этих окружностей с диагональю AC. Расстояние между точками касания равно сумме радиусов окружностей:

Расстояние = r_ADC + r_ACB Расстояние = (1/2) + (1/2) Расстояние = 1

Таким образом, расстояние между точками касания окружностей с диагональю AC составляет 1 единицу длины.