Question

У кубі з ребром a проведіть площину через серединидвох суміжних сторін верхньої основи і центр нижньої. Знайдіть периметр і площу перерізу.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Щоб знайти периметр і площу перерізу, спочатку розглянемо геометричну фігуру, утворену площиною, що проходить через середини двох суміжних сторін верхньої основи і центру нижньої основи куба.

Площина, що проходить через середини двох суміжних сторін верхньої основи куба, утворює прямокутник на цих сторонах. Причому, цей прямокутник має довжину, рівну стороні куба, і шириною, рівною половині сторони куба.

Центр нижньої основи куба з'єднується прямими лініями з кутами прямокутника, утвореного площиною. Оскільки центр нижньої основи розташований на відстані, рівній половині сторони куба, від кожного кута прямокутника, то ці прямі лінії будуть мати однакову довжину, а саме, половину діагоналі прямокутника.

Таким чином, фігура, утворена площиною, що проходить через середини двох суміжних сторін верхньої основи і центру нижньої основи куба, має форму прямокутника зі сторонами, рівними стороні куба і половині діагоналі прямокутника.

Периметр прямокутника дорівнює сумі двох довжин сторін і двох довжин ширині. У нашому випадку, периметр перерізу буде дорівнювати: P = 2a + 2(a/2) = 2a + a = 3a.

Площа прямокутника дорівнює добутку його довжини і ширини. У нашому випадку, площа перерізу буде дорівнювати: S = a * (a/2) = (a^2)/2.

Отже, периметр перерізу дорівнює 3a, а площа перерізу дорі