Question

Площадь ромба равна 48 см², а одна из его диагоналей в 6 раз больше другой. Найдите сторону ромба.

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение: простит если хреновое качество или почерк

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы для площади ромба и связанные с ней свойства.

Формула для площади ромба:

Площадь ромба можно найти по формуле: \( S = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2} \), где \( S \) - площадь ромба, \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба.

Свойство диагоналей ромба:

Свойство ромба гласит, что диагонали ромба делятся друг на друга пополам.

Теперь давайте решим задачу. По условию задачи площадь ромба равна 48 см², а одна из его диагоналей в 6 раз больше другой. Пусть \( d_1 \) - большая диагональ, а \( d_2 \) - меньшая диагональ.

Мы знаем, что площадь ромба равна 48 см², поэтому мы можем записать уравнение: \[ S = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2} = 48 \]

Также известно, что одна из диагоналей в 6 раз больше другой: \[ d_1 = 6d_2 \]

Теперь мы можем решить систему уравнений, чтобы найти \( d_1 \) и \( d_2 \).

\[ \dfrac{6d_2 \cdot d_2}{2} = 48 \] \[ 3d_2^2 = 48 \] \[ d_2^2 = 16 \] \[ d_2 = 4 \]

Теперь, когда мы нашли значение \( d_2 \), мы можем найти значение \( d_1 \): \[ d_1 = 6d_2 = 6 \cdot 4 = 24 \]

Найдем сторону ромба:

Теперь, когда у нас есть длины диагоналей, мы можем найти стороны ромба, используя свойство диагоналей: \[ a = \sqrt{\left(\dfrac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{d_2}{2}\right)^2} \]

Подставим значения \( d_1 \) и \( d_2 \) в эту формулу: \[ a = \sqrt{\left(\dfrac{24}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{4}{2}\right)^2} \] \[ a = \sqrt{144 + 4} \] \[ a = \sqrt{148} \] \[ a ≈ 12.166 \]

Итак, сторона ромба примерно равна 12.166 см.