Question

Через катет АС прямокутного трикутника АВС ( Кут С = 90 ° ) проведено площину альфа яка утворює з площиною трикутника кут 45° . Знайдіть відстань від точки В до площини альфа якщо АВ = 26 см , АС = 10 см

Answer 1

Ответ:

Через катет прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 60°. Найдите углы,  которые образуют 2 другие стороны треугольника с этой плоскостью.

Обозначим треугольник АВС. АС=ВС, угол С=90°

Проведенная плоскость и плоскость треугольника образуют двугранный угол, линейным углом которого являются два перпендикуляра к его ребру в точке С.  

Угол АСВ - прямой, ⇒АС- перпендикуляр в плоскости треугольника к линии пересечения плоскостей, НС - перпендикуляр, проведенный в проведенной плоскости к той же линии.

Угол АСН =60°

АН - перпендикуляр к плоскости, НВ - проекция гипотенузы АВ на плоскость.

Угол АВН - искомый.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны 45°.

Примем катеты ∆ АВС равными а. Тогда гипотенуза

АВ=а:sin 45°=a√2

АН=а•sin60°=a√3/2

sinАВН=АН:АВ=a√3/2):a√2=0,61237

Это синус угла ≈37,76°

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження відстані від точки В до площини α, спочатку знайдемо площину α, яка утворює кут 45 градусів з площиною трикутника ABC.

За відомістю, катети трикутника ABC мають такі довжини: AB = 26 см AC = 10 см

Площина α утворює кут 45 градусів з площиною ABC. Оскільки площина α є нахилена площина, вона утворює прямокутний трикутник зі стороною AC як гіпотенузою і стороною AB як однією зі сторін кута 45 градусів.

За теоремою синусів, відомо, що в прямокутному трикутнику sin(45 градусів) = протилежний катет / гіпотенуза. sin(45 градусів) = AB / AC

Тепер знаємо значення sin(45 градусів), а також значення сторін AB і AC, і ми можемо обчислити протилежний катет, який є відстанню від точки B до площини α.

sin(45 градусів) = AB / AC sin(45 градусів) = 26 см / 10 см sin(45 градусів) = 2.6

Тепер знайдемо протилежний катет: Протилежний катет = sin(45 градусів) * AC Протилежний катет = 2.6 * 10 см Протилежний катет = 26 см

Отже, відстань від точки В до площини α дорівнює 26 см.