Question

10 - 11 классы Срочно!!! в основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной 4 см. один из диагональных сечений параллелепипеда перпендикулярно плоскости основания и имеет площадь 32 см2. найти площадь второго диагонального сечения, если боковое ребро образует со сторонами основания равные углы по 60 °.

Answer 1

Боковое ребро AA1 образует со сторонами основания AB и AD равные углы 60.

Возьмем на ребре AA1 точку T и опустим перпендикуляры на стороны: TK⊥AB, TN⊥AD

△TAK=△TAN по гипотенузе и острому углу => AK=AN

Опустим перпендикуляр TH на плоскость основания.

По теореме о трех перпендикулярах HK⊥AB, HN⊥AD

AKHN - квадрат

Диагональ AH квадрата AKHN лежит на диагонали AC квадрата основания. Перпендикуляр из T падает на AC, следовательно перпендикуляр из A1 - высота призмы - также падает на AC.

Пусть AN=1, тогда AT=AN/cos60=2, AH=AN/cos45=√2

=> cosTAH =AH/AT =√2/2 => ∠TAH=45 =∠A1AC

Диагональное сечение AA1C1C содержит высоту, следовательно перпендикулярно основанию.

S(AA1C1C) =AC*h (h - высота из A1)

32 =4√2*h => h =4√2

(Поскольку высота из A1 образует с вершиной A треугольник c углами 45, 90 - равнобедренный - видим, что она падает в точку С.)

AA1 =h/sin45 =4√2*√2 =8 =BB1

AC⊥BD (диагонали квадрата) => AA1⊥BD (т о трех перпендикулярах)

=> BB1⊥BD, BB1D1D - прямоугольник

S(BB1D1D) =BB1*BD =8*4√2 =32√2 (см^2)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами параллелепипеда и знанием о геометрии квадрата и правильного треугольника.

Дано:

• Сторона квадрата на основании параллелепипеда: 4 см.
• Площадь одного из диагональных сечений: 32 см².
• Угол между боковым ребром и сторонами основания: 60°.

Сначала найдем высоту параллелепипеда. Соответственно, высота равна половине диагонали основания (по свойству параллелепипеда):

Высота = 4 см / 2 = 2 см.

Теперь, найдем длину бокового ребра параллелепипеда. Для этого воспользуемся свойством правильного треугольника, образованного боковым ребром, половиной диагонали основания и высотой:

Длина бокового ребра = 4 см * sin(60°) = 4 см * √3 / 2 = 2√3 см.

Теперь, найдем длину диагонали основания параллелепипеда (диагонали квадрата):

Длина диагонали основания = 4 см * √2 = 4√2 см.

Известно, что площадь одного из диагональных сечений равна 32 см². Давайте обозначим площадь второго диагонального сечения через S. Тогда площадь одного из диагональных сечений можно выразить через диагональ основания и площадь S:

32 см² = (4√2 см) * S.

Теперь найдем площадь S:

S = 32 см² / (4√2 см) = 8 см² / √2 см = 4√2 см².

Итак, площадь второго диагонального сечения равна 4√2 квадратных сантиметра.