Question

В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равны 1 . Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания, если известно, что она делит высоту пирамиды в отношении 2:3, считая от вершины.

Answer 1

Ответ:

4/25

Объяснение:

Площадь основания данной пирамиды, который является квадратом,  S=1²=1.

При сечении пирамиды плоскостью параллельной плоскости основания получим меньшую пирамиду подобной данной с коэффициентом подобия k=2/(2+3)=2/5. Так же можно рассмотреть это как гомотетию с центром в вершине пирамиды.

Значит площадь сечения S₁=k²S=(2/5)²*1=4/25

P.S. Для решения данным способом в рисунке нет необходимости. Если только показать нахождение коэффициента подобия k.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти площадь сечения пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания.

Пусть высота пирамиды равна h, а сторона основания равна a. Так как все ребра пирамиды равны 1, то диагонали основания также равны a.

Теперь, поскольку плоскость сечения делит высоту пирамиды в отношении 2:3, то можно сказать, что расстояние от вершины пирамиды до плоскости сечения равно 2h/5, а расстояние от основания пирамиды до плоскости сечения равно 3h/5.

Таким образом, площадь сечения пирамиды можно найти как произведение длины диагонали основания на расстояние от основания до плоскости сечения, то есть S = a * (3h/5). Подставляя известные значения, получаем S = a * (3 * h/5).

Таким образом, мы нашли площадь сечения пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания.