Question

Знайти кути 4-кутника, якщо вони пропорційні числам 2:3:4:11. Чи є цей 4-кутник опуклим​

Answer 1

Пусть 1 угол равен 2x, второй угол 3x, 3 угол 4x, тогда 4 угол будет равен 11x. Зная, что сумма 4 углов в 4 угольника равна 360 градусов, запишем уравнение и решим его:

2x+3x+4x+11x=360

20x=360

x=18 ( градусов)

1) Найдем первый угол, зная, что он равен 2x:    18*2=36 градусов

2) Найдем второй угол, зная, что она равен 3x:     18*3=54 градуса

3) Найдем третий угол, зная, что он равен 4x:      18*4=72 градуса

4) Найдем четвертый угол, зная, что он равен 11x:     18*11=198 градуса

Ответ: 36, 54, 72, 198

Answer 2

Для того чтобы найти углы 4-угольника, если они пропорциональны числам 2:3:4:11, нужно сначала найти сумму чисел, которыми они заданы.

Сумма чисел 2 + 3 + 4 + 11 = 20.

Затем нужно поделить каждое число на сумму и умножить на 360°, так как сумма всех углов в 4-угольнике равна 360°.

Угол 1 = (2/20) * 360° = 36° Угол 2 = (3/20) * 360° = 54° Угол 3 = (4/20) * 360° = 72° Угол 4 = (11/20) * 360° = 198°

Теперь нужно проверить, является ли этот 4-угольник острым, тупым или прямым.

Если сумма 2 наибольших углов (в данном случае 198° и 72°) больше 180°, то это остроугольный 4-угольник. Если сумма 2 наибольших углов равна 180°, то это прямоугольный 4-угольник. Если сумма 2 наибольших углов меньше 180°, то это тупоугольный 4-угольник.

В данном случае 198° + 72° = 270°, что меньше чем 180°, поэтому этот 4-угольник является тупоугольным.