Question

Знайти кути чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 2:3:5:8 (1:3:5:11). Опуклим чи не опуклим буде цей чотирикутник?

Answer 1

Ответ:

кут 1 = 2*20= 40⁰

кут 2= 3*20= 60⁰

кут 3= 5*20=100⁰

кут 4= 8*20=160

Цей чотирикутник опуклий

Объяснение:

2:3:5:8=2x,3x,5x,8x

за власт чотирикутника сума його кутів дорівнює 360⁰ отже маємо рівняння:

2x+3x+5x+8x=360⁰

18x=360⁰

x=20

кут 1 = 2*20= 40⁰

кут 2= 3*20= 60⁰

кут 3= 5*20=100⁰

кут 4= 8*20=160⁰

Answer 2

Для знаходження кутів чотирикутника, пропорційних даним числам, ми можемо використовувати наступний підхід:

Нехай кути чотирикутника мають наступні величини: x, 2x, 3x і 4x.

За умовою, ці кути пропорційні числам 2:3:5:8, отже ми можемо записати співвідношення:

2x : 3x : 5x : 8x

Оскільки всі кути чотирикутника в сумі повинні дорівнювати 360 градусам (за властивістю кутів в чотирикутнику), ми можемо записати рівняння:

2x + 3x + 5x + 8x = 360

18x = 360

x = 360 / 18

x = 20

Тепер, знаючи значення x, ми можемо обчислити значення кожного кута:

Перший кут: 2x = 2 * 20 = 40 градусів Другий кут: 3x = 3 * 20 = 60 градусів Третій кут: 5x = 5 * 20 = 100 градусів Четвертий кут: 8x = 8 * 20 = 160 градусів

Таким чином, кути чотирикутника дорівнюють 40°, 60°, 100° і 160°.

Щодо опуклості чотирикутника, для опуклого чотирикутника сума будь-яких двох сусідніх кутів повинна бути меншою за 180 градусів. У нашому випадку, суми сусідніх кутів дорівнюють: 40° + 60° = 100° (менше 180°) 60° + 100° = 160° (менше 180°) 100° + 160° = 260° (менше 180°)

Таким чином, сума будь-яких двох сусідніх кутів є меншою за 180 градусів, що вказує на те, що цей чотирикутник є опуклим.