Question

В равнобедренной трапеции ABCD AD - большее основание, диагональ АС является биссектрисой угла А. Найдите градусную меру тупого угла трапеции, если ∠ ACD=81 ∘ . В ответ запишите только число.

Answer 1

Ответ:

114

Объяснение:

Дано: АВСD - трапеция, АВ=СD, ∠АСD=81°, АС - диагональ, биссектриса ∠А. Найти ∠А, ∠В, ∠С, ∠D.

Решение

∠А=∠D, ∠В=∠С т.к. трапеция равнобедренная.

∠ВАС=∠САD по определению биссектрисы

Пусть ∠САD=х°, тогда ∠D=2х°.

ΔАСD;  х+2х+81=180;  3х=99;  х=33;  ∠D=33*2=66°;  ∠А=66°

Сумма углов трапеции, прилегающих к боковой стороне, составляет 180°.

∠В=∠С=180-66=114°.

Answer 2

Давайте обозначим углы в трапеции ABCD следующим образом:

- \(∠ACD = 81^\circ\) (дано) - \(∠BAC = ∠BCD = x\) (равные углы, так как AC является биссектрисой угла A) - \(∠CAB = ∠CDB = y\) (равные углы, так как ABCD - равнобедренная трапеция)

Так как сумма углов в любом четырехугольнике равна \(360^\circ\), мы можем записать уравнение:

\[∠ACD + ∠BAC + ∠CAB + ∠BCD = 360^\circ\]

Подставим известные значения:

\[81^\circ + x + y + x = 360^\circ\]

Упростим уравнение:

\[2x + y = 279^\circ\]

Теперь у нас есть уравнение, но оно содержит две неизвестные (x и y). Однако мы можем использовать дополнительную информацию о том, что AC - биссектриса угла A. Это означает, что угол \(∠BAC\) равен углу \(∠CAD\). Таким образом, мы можем записать еще одно уравнение:

\[∠BAC + ∠CAD = ∠BAD\]

\[x + y = ∠BAD\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[2x + y = 279^\circ\]

\[x + y = ∠BAD\]

Выразим y из второго уравнения и подставим в первое:

\[2x + (x + y) = 279^\circ\]

\[3x + y = 279^\circ\]

Теперь выразим \(∠BAD\) из второго уравнения и подставим в первое:

\[2x + y = 279^\circ\]

\[2x + (x + y) = 279^\circ\]

\[3x + y = 279^\circ\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} 3x + y = 279^\circ \\ 3x + y = 279^\circ \end{cases}\]

Решив эту систему, мы получим \(x = 93^\circ\) и \(y = 186^\circ\). Теперь мы можем найти тупой угол трапеции:

\[∠BAD = x + y = 93^\circ + 186^\circ = 279^\circ\]

Таким образом, тупой угол трапеции ABCD равен \(279^\circ\). Ответ: 279.