Question

В параллелограмме ABCD точка М делит диагональ АС в от ношении 4:5, считая от вершины А. Разложите вектор AM по векторам: а) векторAB и векторAD; б) векторBD и векторAD.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

https://ibb.co/m4MJnZz

Answer 2

Для разложения вектора \( \overrightarrow{AM} \) по векторам \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{AD} \) в параллелограмме \( ABCD \), давайте воспользуемся правилом параллелограмма.

1. Разложение по векторам \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{AD} \): В параллелограмме смежные стороны равны по длине и параллельны. Таким образом, вектор \( \overrightarrow{AM} \) можно разложить на два вектора: вектор \( \overrightarrow{AB} \) и вектор \( \overrightarrow{AD} \). Обозначим вектор \( \overrightarrow{AM} \) как \( \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} \). Также, поскольку вектор \( \overrightarrow{AB} \) направлен от точки \( A \) к точке \( B \), а вектор \( \overrightarrow{AD} \) от точки \( A \) к точке \( D \), то разложение будет следующим:

\[ \overrightarrow{AM} = \frac{5}{9} \overrightarrow{AB} + \frac{4}{9} \overrightarrow{AD} \]

Почему коэффициенты 5/9 и 4/9? Это соотношение определено отношением, в котором точка \( M \) делит диагональ \( AC \).

2. Разложение по векторам \( \overrightarrow{BD} \) и \( \overrightarrow{AD} \):

Аналогично, можно разложить вектор \( \overrightarrow{AM} \) по векторам \( \overrightarrow{BD} \) и \( \overrightarrow{AD} \). Обозначим вектор \( \overrightarrow{AM} \) как \( \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DM} \). Также, поскольку вектор \( \overrightarrow{BD} \) направлен от точки \( B \) к точке \( D \), а вектор \( \overrightarrow{AD} \) от точки \( A \) к точке \( D \), то разложение будет следующим:

\[ \overrightarrow{AM} = \frac{5}{9} \overrightarrow{BD} + \frac{4}{9} \overrightarrow{AD} \]

Здесь также используется то же самое отношение 5:4, которое определяет положение точки \( M \) на диагонали \( AC \).

Таким образом, выражения для разложения вектора \( \overrightarrow{AM} \) по векторам \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{AD} \), а также по векторам \( \overrightarrow{BD} \) и \( \overrightarrow{AD} \), будут идентичными в данном случае.