Question

Вычеслить 1)ctg(180°+a)2)tg(90°+a)3)sin(90°+a)Найти значение 1)tg 300°2)cos 330°​

Answer 1

Ответ:

1)ctg(180°+a)= ctg(a)

2)tg(90°+a)= -ctg(a)

3)sin(90°+a)= cos(a)

1)tg 300° = tg(120°+180°)=tg(120°)=$-\ \sqrt{3}$

2)cos 330°​= $\frac{\sqrt{3} }{2}$ =0,866025

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из этих выражений поочередно.

1. \( \cot(180^\circ + a) \):

Используем тригонометрическое тождество \( \cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)} \):

\[ \cot(180^\circ + a) = \frac{1}{\tan(180^\circ + a)} \]

Так как \( \tan(180^\circ + \theta) = \tan(\theta) \), мы можем упростить:

\[ \cot(180^\circ + a) = \frac{1}{\tan(a)} \]

2. \( \tan(90^\circ + a) \):

Используем тригонометрическое тождество \( \tan(\theta) = -\cot\left(\theta - \frac{\pi}{2}\right) \):

\[ \tan(90^\circ + a) = -\cot\left(\frac{\pi}{2} - a\right) \]

Так как \( \cot\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \tan(\theta) \), получаем:

\[ \tan(90^\circ + a) = -\tan(a) \]

3. \( \sin(90^\circ + a) \):

Используем тригонометрическое тождество \( \sin(\theta) = \cos\left(\theta - \frac{\pi}{2}\right) \):

\[ \sin(90^\circ + a) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - a\right) \]

Так как \( \cos\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \sin(\theta) \), получаем:

\[ \sin(90^\circ + a) = \sin(a) \]

Теперь рассмотрим значения для углов:

1. \( \tan(300^\circ) \):

Поскольку \( \tan(300^\circ) = \tan(300^\circ - 2 \cdot 180^\circ) = \tan(-60^\circ) \), и тангенс является периодической функцией с периодом \(180^\circ\), то

\[ \tan(-60^\circ) = -\tan(60^\circ) = -\sqrt{3} \]

2. \( \cos(330^\circ) \):

Поскольку \( \cos(330^\circ) = \cos(330^\circ - 2 \cdot 180^\circ) = \cos(-210^\circ) \), и косинус также периодическая функция с периодом \(360^\circ\), то

\[ \cos(-210^\circ) = \cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, ответы:

1. \( \cot(180^\circ + a) = \frac{1}{\tan(a)} \) 2. \( \tan(90^\circ + a) = -\tan(a) \) 3. \( \sin(90^\circ + a) = \sin(a) \) 4. \( \tan(300^\circ) = -\sqrt{3} \) 5. \( \cos(330^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)