Question

ABCD трапеция ,AB=CD , BC=15 , AD=49, угол BAD=60° .найти периметр трапеции​

Answer 1

Дано: равнобедренная трапеция АВСD.

АВ=СD.

Меньшее основание ВС=15 см. Большее основание AD=49 см. Острые углы D=A=60° (трапеция равнобедренная).

Найти: периметр трапеции Р=?

Решение:

Опустим перпендикуляры к большему основанию СN и ВM. МN=BC=15 cм, АМ=АN=(49-15):2=17 см.

Рассмотрим треугольник АВМ. Угол А=60°, следовательно угол В=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника=90°.

Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, значит АВ = 2·АМ = 2*17=34 см.

Теперь известны все стороны трапеции АВ=СD=34см, ВС=15см, АD=49см.

Р=34*2+15+49=132 см.

Answer 2

Для нахождения периметра трапеции (ABCD) мы можем использовать информацию о длинах её сторон. Периметр (P) трапеции выражается следующей формулой:

\[ P = AB + BC + CD + AD \]

В данном случае, у нас уже есть значения для сторон:

\[ AB = CD \] \[ BC = 15 \] \[ AD = 49 \]

Таким образом, мы можем записать формулу для периметра трапеции:

\[ P = AB + 15 + CD + 49 \]

Также нам дано, что угол \( \angle BAD = 60^\circ \). Это позволяет нам использовать свойства трапеции, так как сумма углов на одной стороне от оснований трапеции равна \( 180^\circ \). Таким образом, у нас есть:

\[ \angle BCD = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \]

Теперь мы знаем, что у нас есть трапеция с углами \( \angle BCD = 120^\circ \), и стороны \( AB \) и \( CD \) равны. Это позволяет нам использовать закон синусов для нахождения длины боковых сторон трапеции. Формула закона синусов выглядит следующим образом:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Где \( a, b, c \) - стороны треугольника, а \( A, B, C \) - противолежащие углы. В нашем случае, мы можем обозначить стороны трапеции как \( AB = CD = a \), \( BC = b \), \( AD = c \), а углы как \( \angle BCD = A \), \( \angle CDB = B \), \( \angle BAD = C \). Мы знаем, что \( \angle BCD = 120^\circ \), \( \angle CDB = 180^\circ - \angle BCD = 60^\circ \) и \( \angle BAD = 60^\circ \).

Теперь мы можем применить закон синусов:

\[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{AB}{\sin 60^\circ} = \frac{15}{\sin 120^\circ} \]

\[ AB = \frac{15 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 120^\circ} \]

\[ AB = \frac{15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

\[ AB = 15 \]

Таким образом, мы нашли, что \( AB = CD = 15 \). Теперь мы можем подставить это значение в формулу для периметра:

\[ P = 15 + 15 + 49 + 15 \]

\[ P = 94 \]

Таким образом, периметр трапеции равен 94.