Question

В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В ра-вен 30°, ВС=8/2. Найдите АС.

Answer 1

Ответ:2 корня из 2

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы тригонометрии. В данном случае, нас интересует нахождение стороны AC.

Имеем треугольник ABC, где угол A равен 45°, угол B равен 30°, и сторона BC (или в данном случае BC/2) равна 8/2.

Используем тригонометрический закон синуса:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}, \]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, а \(A\), \(B\), и \(C\) - соответствующие им углы.

В данном случае, мы ищем сторону AC, соответствующую углу C.

\[ \frac{AC}{\sin C} = \frac{BC/2}{\sin B} \]

Так как угол A равен 45°, то угол C будет \(180° - 45° - 30° = 105°\).

\[ \frac{AC}{\sin 105°} = \frac{8/2}{\sin 30°} \]

Теперь, найдем значение \(\sin 105°\). Мы знаем, что \(\sin (180° - \theta) = \sin \theta\), поэтому:

\[ \sin 105° = \sin (180° - 75°) = \sin 75° \]

\[ \frac{AC}{\sin 75°} = \frac{8/2}{\sin 30°} \]

Теперь можно выразить AC:

\[ AC = \frac{8/2 \cdot \sin 75°}{\sin 30°} \]

Теперь можно вычислить значение AC, используя значения синусов углов 75° и 30°. Пожалуйста, учтите, что углы измеряются в градусах, а не в радианах.