Question

параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K Найдите периметр параллелограмма если BK = 9 см KS = 15 см смотрим треугольник ABC​

Answer 1

Ответ:

1)BC=15+9=24см

2) Смотрим АВК- ровнобедр. трик. (бо биссектриса не может бить АС )

3)АВ=ВК=15 см за всласт. ровнобереного трик

4)Р=2(24+15)=78см

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойствами биссектрисы в треугольнике. Биссектриса угла делит противолежащий угол и противолежащую сторону на две равные части. Также, из теоремы синусов для треугольника мы знаем, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника.

Обозначим длины сторон параллелограмма: AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Пусть \(BK = 9\) см, \(KS = 15\) см.

Так как биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки BK и KS, то мы можем записать следующее:

\[ \frac{BK}{KS} = \frac{AB}{AS} \]

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Применяя теорему синусов, мы можем записать:

\[ \frac{BK}{\sin(\angle B)} = \frac{a}{\sin(\angle A)} \]

Так как биссектриса делит угол A пополам, то \(\sin(\angle A) = \sin(\frac{A}{2})\). Также, по свойству биссектрисы, \(\sin(\frac{A}{2}) = \sqrt{\frac{1 - \cos(A)}{2}}\), где \(\cos(A) = \frac{d^2 + b^2 - a^2}{2bd}\) (теорема косинусов для треугольника ABD).

Теперь мы можем выразить \(AS\) через \(BK\):

\[ AS = \frac{BK}{\frac{AB}{AS}} = \frac{BK \cdot AS}{AB} \]

Подставим это выражение в уравнение с использованием теоремы синусов:

\[ \frac{BK}{\sin(\angle B)} = \frac{a}{\sin(\angle A)} \]

\[ \frac{BK}{\sin(\angle B)} = \frac{a}{\sqrt{\frac{1 - \cos(A)}{2}}} \]

\[ \frac{BK}{\sin(\angle B)} = \frac{a}{\sqrt{\frac{1 - \frac{d^2 + b^2 - a^2}{2bd}}{2}}} \]

Решив это уравнение относительно \(a\), мы получим значение стороны \(a\).

Теперь, для нахождения периметра, сложим длины всех сторон:

\[ \text{Периметр} = a + b + c + d \]

Таким образом, нужно решить систему уравнений для определения стороны \(a\) и затем найти периметр параллелограмма.