Question

36 Диагональ прямоугольника равна 28, а угол между диагоналями 120°. Найти меньшую сторону прямоугольника. с​

Answer 1

Объяснение:

180-120=60 градусов

d/2 =28:2=14

Тр-к равносторонний, т. к углы равны 60 градусов, значит и стороны равны 14

Ответ : меньшая сторона прямоугольника равна 14

Answer 2

Давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника как "a", а бóльшую - "b".

Известно, что диагональ прямоугольника ("d") равна 28. Используем теорему Пифагора:

d² = a² + b²

Подставляем известные значения:

28² = a² + b²

Разделим обе части уравнения на 784:

1 = (a² + b²)/784

Также известно, что угол между диагоналями равен 120°. Используем теорему косинусов:

cos(120°) = (a² + b² - d²)/(2ab)

Подставляем известные значения:

-0.5 = (a² + b² - 28²)/(2ab)

Мы получили систему уравнений:

1 = (a² + b²)/784 -0.5 = (a² + b² - 28²)/(2ab)

Поскольку мы ищем меньшую сторону прямоугольника, решим второе уравнение относительно "a":

-1 = (a² + b² - 28²)/(2ab)

Перемножим обе части уравнения на 2ab:

-2ab = a² + b² - 28²

a² + 2ab + b² = 28²

(a + b)² = 28²

a + b = 28

Теперь имеем систему:

1 = (a² + b²)/784 a + b = 28

Решим ее методом замены переменной:

1 = (a² + (28 - a)²)/784

Раскроем квадратные скобки:

1 = (a² + (784 - 56a + a²))/784

Упростим уравнение:

784 = 2a² - 56a + 784

2a² - 56a = 0

a(2a - 56) = 0

Отсюда получаем два значения:

a₁ = 0 a₂ = 28

Так как меньшая сторона не может быть нулевой, меншьшая сторона прямоугольника равна 28-те.