Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1. E - середина AB. Найти угол между DE и ACD1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Задача сводится к решению ∆NDD1

tg(DND1)=DD1/ND

Все стороны куба равны "а". а его грани являются квадратами,

∆EAD, AE=a/2; <A=90; AD=a

DE=√a^2+(a/2)^2=a√5/2

∆ADC; AD=DC=a, <D=90; <A=<C=45 => AC=a√2

Далее подобным образом рассматривается другие ∆ и в итоге определяется отношение между сторонами ∆NDD1

Sin(DND1) = a / ND1

Cos(DND1) = a/ DN

Надеюсь на мысль натолкнул

Успехов

Answer 2

Чтобы найти угол между вектором DE и плоскостью ACD1, нам нужно использовать скалярное произведение векторов и знание о том, как это связано с углами между векторами и плоскостями. Давайте разберемся более подробно.

1. Вектор DE: Этот вектор начинается в точке D (вершина куба) и заканчивается в точке E (середина стороны AB куба). Обозначим его как DE.

2. Плоскость ACD1: Это плоскость, содержащая вершины A, C и D1 куба. Эта плоскость задана тремя точками A, C и D1.

Чтобы найти угол между вектором DE и плоскостью ACD1, мы можем воспользоваться формулой:

cos(θ) = |(DE ⋅ n)| / (|DE| * |n|),

где: - θ - угол между вектором DE и плоскостью ACD1, - DE - вектор DE, - n - нормальный вектор к плоскости ACD1, - |DE| - длина вектора DE, - |n| - длина нормального вектора.

Для начала нам нужно найти нормальный вектор к плоскости ACD1. Нормальный вектор к плоскости можно найти, используя векторное произведение векторов AC и AD1:

n = AC × AD1,

где × обозначает векторное произведение.

Затем найдем длину вектора DE:

|DE| = √((E - D) ⋅ (E - D)),

где (E - D) - вектор, направленный от D к E, который можно найти вычитанием координат D из координат E.

Теперь мы можем вычислить косинус угла θ:

cos(θ) = |(DE ⋅ n)| / (|DE| * |n|).

И, наконец, угол θ можно найти, используя обратный косинус:

θ = arccos(|(DE ⋅ n)| / (|DE| * |n|)).

Вычислив все значения, мы сможем найти угол между вектором DE и плоскостью ACD1.