Question

две стороны треугольника 8 см и и угол между ними 30°. Найти неизвестную сторону треугольника

Answer 1

Объяснение:

а=8 см

b=4корень3

<аb=30 градусов

Найти : с

Решение :

с=корень (а^2+b^2-2×a×b×cos<(ab)=

=корень (8^2+(4корень3) ^2-2×8×(4корень3) ×

×cos30) =корень (64+48-64корень3×

×(корень3/2)=корень (64+48-96)=

=корень 16=4 см

Answer 2

Для решения задачи нам нужно использовать законы синусов или косинусов в треугольнике. В данном случае, так как у нас известны две стороны и угол между ними, более удобным будет использовать закон косинусов.

Закон косинусов формулируется следующим образом: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),\] где \(c\) - длина стороны напротив угла \(C\), а \(a\) и \(b\) - длины двух других сторон.

В данном случае, если у нас есть две стороны треугольника длиной 8 см, то мы можем обозначить их как \(a\) и \(b\), а угол между ними как \(C\) (в данном случае \(C = 30^\circ\)). Искомую сторону обозначим как \(c\).

Таким образом, у нас есть: \[c^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \cos(30^\circ).\]

Теперь, решим эту формулу для нахождения \(c\). Сначала вычислим значение \(\cos(30^\circ)\): \[\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}.\]

Теперь подставим это значение в формулу: \[c^2 = 64 + 64 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.\]

\[c^2 = 128 - 64\sqrt{3}.\]

Таким образом, \[c = \sqrt{128 - 64\sqrt{3}}.\]

Это будет приблизительное значение искомой стороны треугольника. Если нужно, можно подставить числовые значения и вычислить точное численное значение для \(c\).