Question

Катер прошел 5 км по течению реки и 3 км против течения реки, затратив на весь путь 1 час. Скорость течения равна 2 км/ч. Найти скорость катера по течению.Помогите плз​

Answer 1

Ответ:

Пусть хкм/ч - собственная скорость катера, тогда, х>0

(х+2)км/ч - скорость по течению

(х-2)км/ч - скорость против течения

Время потраченное на путь(путь делить на скорость)

По течению

5/(х+2)

Против течения

3/(х-2)

Общее время - 1ч, то есть

$\frac{5}{x + 2} + \frac{3}{x - 2 } = 1$

Приводим к общему знаменателю и решаем уравнение

$\frac{5x - 10 + 3x + 6 - {x}^{2} + 4 }{ {x}^{2} - 4 } = 0 \\ - {x}^{2} + 8x = 0 \\ - x(x - 8) = 0 \\ x = 0 \\ x - 8 =0 \\ x = 8$

Х=0 по условию не подходит

Собственная скорость катера 8км/ч

Скорость катера по течению 8+2=10км/ч

Ответ: 8 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера относительно воды через \( v \) (скорость по течению) и скорость течения реки через \( u \).

Когда катер движется по течению, его скорость увеличивается на скорость течения. Таким образом, скорость по течению будет \( v + u \). Когда катер движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения, и его скорость против течения будет \( v - u \).

Из условия задачи известно, что катер прошел 5 км по течению и 3 км против течения, затратив на весь путь 1 час. Мы можем использовать формулу расстояния, чтобы написать уравнение:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

По течению: \( (v + u) \times t_1 = 5 \) (где \( t_1 \) - время движения по течению).

Против течения: \( (v - u) \times t_2 = 3 \) (где \( t_2 \) - время движения против течения).

Также известно, что \( t_1 + t_2 = 1 \) час.

Мы можем решить эту систему уравнений для \( v \) и \( u \). Давайте рассмотрим:

\[ \begin{align*} (v + u) \times t_1 &= 5 \quad \text{(1)} \\ (v - u) \times t_2 &= 3 \quad \text{(2)} \\ t_1 + t_2 &= 1 \quad \text{(3)} \end{align*} \]

Выразим \( t_1 \) из уравнения (3) и подставим его в уравнение (1):

\[ \begin{align*} t_1 &= 1 - t_2 \quad \text{(4)} \\ (v + u) \times (1 - t_2) &= 5 \quad \text{(5)} \end{align*} \]

Выразим \( t_2 \) из уравнения (4) и подставим его в уравнение (2):

\[ (v - u) \times t_2 = 3 \quad \text{(6)} \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\( v \) и \( u \)), и мы можем решить их. Например, выразим \( t_2 \) из уравнения (4) и подставим его в уравнение (5), затем решим полученное уравнение. Решив уравнения, мы найдем значения \( v \) и \( u \).