Question

1 ВОПРОС-40 БАЛЛОВ!!!!!! Найдите радиус описанной окружности ∆ABC, если BC=6√3 см, ∠A=60°. 12 см 18 см 6 см 24 см

Answer 1

AB/sin(угла C)=2R;
6√3/(√3/2)=2R;
12=2R;
R=6 cм;
Ответ:R=6 cм.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему синусов и формулу радиуса описанной окружности треугольника.

Теорема синусов

Теорема синусов устанавливает соотношение между сторонами и углами треугольника. В общем виде она выглядит следующим образом:

\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)

где \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника, \(A\), \(B\), \(C\) - противолежащие углы соответственно.

Формула радиуса описанной окружности

Формула радиуса описанной окружности треугольника гласит:

\(R = \frac{abc}{4S}\)

где \(R\) - радиус описанной окружности, \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника, \(S\) - площадь треугольника.

Решение

В нашем случае, у нас заданы сторона \(BC = 6\sqrt{3}\) см и угол \(A = 60^\circ\).

Для начала, найдем сторону \(AC\) с помощью теоремы синусов. Так как угол \(A = 60^\circ\), то сторона \(AC\) будет противолежащей углу \(C\), а сторона \(AB\) будет противолежащей углу \(B\).

\(\frac{AC}{\sin A} = \frac{BC}{\sin C}\)

\(\frac{AC}{\sin 60^\circ} = \frac{6\sqrt{3}}{\sin C}\)

\(\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sin C}\)

\(\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6\sqrt{3}}{\frac{AC}{BC}}\)

\(\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6\sqrt{3} \cdot BC}{AC}\)

\(\frac{AC^2}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 6\sqrt{3} \cdot BC\)

\(\frac{2AC^2}{\sqrt{3}} = 6\sqrt{3} \cdot BC\)

\(2AC^2 = 6\sqrt{3} \cdot BC \cdot \sqrt{3}\)

\(2AC^2 = 18 \cdot BC\)

\(AC^2 = 9 \cdot BC\)

\(AC = 3 \cdot \sqrt{3} \cdot BC\)

\(AC = 3 \cdot \sqrt{3} \cdot 6\sqrt{3}\)

\(AC = 54\) см

Теперь, найдем площадь треугольника \(ABC\) с помощью формулы площади треугольника:

\(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin A\)

\(S = \frac{1}{2} \cdot 54 \cdot 6\sqrt{3} \cdot \sin 60^\circ\)

\(S = 162\sqrt{3}\) см²

И, наконец, найдем радиус описанной окружности \(R\) с помощью формулы радиуса описанной окружности:

\(R = \frac{abc}{4S}\)

\(R = \frac{6\sqrt{3} \cdot 6\sqrt{3} \cdot 54}{4 \cdot 162\sqrt{3}}\)

\(R = \frac{648\sqrt{3}}{648}\)

\(R = \sqrt{3}\)

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника \(ABC\) равен \(\sqrt{3}\) см.