Question

Даны два вектора m(-1;2) и n(4;x). Ответьте на вопросы:a) При каких значениях x прямые, содержащие данные векторы, коллинеарны?б) При каких значениях x прямые, содержащие данные векторы, перпендикулярны?в) При каких значениях x прямые, содержащие данные векторы, образуют тупой угол? ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$></p> <p>1. Векторы коллинеарны, если</p> <p><img src=$

Подставим значения и найдем х:

$\displaystyle \frac{-1}{4}=\frac{2}{x}\\\\ x=\frac{2*4}{-1}=-8$

⇒ Векторы коллиниарны, если х=-8

б) Векторы перпендикулярны, если

$\displaystyle x_m*x_n+y_m*y_n = 0\\\\-1*4+2*x=0\\-4+2x=0\\2x=4\\x=2$

При x=2, прямые, содержащие данные векторы, перпендикулярны.

в) Угол между векторами будет тупым, если косинус угла между векторами будет отрицательным.

Угол между векторами:

$\displaystyle cos \alpha =\frac{\overrightarrow{m}*\overrightarrow{n} }{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}| }=\frac{x_mx_n+y_my_n}{\sqrt{x_m^2+y_m^2} *\sqrt{x_n^2+y_n^2} }\\\\\frac{x_mx_n+y_my_n}{\sqrt{x_m^2+y_m^2} *\sqrt{x_n^2+y_n^2} }$

Подставим значения:

$\displaystyle \frac{-1*4+2x}{\sqrt{1+4}*\sqrt{16+x^2} }$

Дробь отрицательна, если числитель и знаменатель имеют разные знаки.

Так как знаменатель положителен, значит

$\displaystyle -4+2x$

При x<2 угол между векторами будет тупым.

Answer 2

Для того чтобы определить коллинеарность, перпендикулярность и образование тупого угла между двумя векторами m(-1;2) и n(4;x), мы можем использовать следующие свойства векторов.

Коллинеарность векторов

Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Для определения коллинеарности векторов, мы можем использовать следующее условие: векторы коллинеарны, если и только если один вектор является кратным другому. Из этого следует, что векторы m и n коллинеарны, если они пропорциональны друг другу.

Для нахождения значения x, при котором векторы m(-1;2) и n(4;x) коллинеарны, мы можем установить равенство соответствующих компонент векторов и решить полученное уравнение:

-1 / 4 = 2 / x

Мы можем перекрестно умножить и решить это уравнение:

-1 * x = 4 * 2

- x = 8

Таким образом, при x = 8 прямые, содержащие данные векторы m(-1;2) и n(4;8), коллинеарны.

Перпендикулярность векторов

Два вектора называются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю. Для определения перпендикулярности векторов, мы можем использовать следующее условие: векторы перпендикулярны, если и только если их скалярное произведение равно нулю.

Для нахождения значения x, при котором векторы m(-1;2) и n(4;x) перпендикулярны, мы можем установить равенство скалярного произведения векторов равным нулю и решить полученное уравнение:

(-1) * 4 + 2 * x = 0

-4 + 2x = 0

2x = 4

x = 2

Таким образом, при x = 2 прямые, содержащие данные векторы m(-1;2) и n(4;2), перпендикулярны.

Образование тупого угла между векторами

Два вектора образуют тупой угол, если их скалярное произведение отрицательно. Для определения образования тупого угла между векторами, мы можем использовать следующее условие: векторы образуют тупой угол, если и только если их скалярное произведение отрицательно.

Для нахождения значения x, при котором векторы m(-1;2) и n(4;x) образуют тупой угол, мы можем установить неравенство скалярного произведения векторов меньше нуля и решить полученное неравенство:

(-1) * 4 + 2 * x < 0

-4 + 2x < 0

2x < 4

x < 2

Таким образом, для всех значений x меньше 2 прямые, содержащие данные векторы m(-1;2) и n(4;x), образуют тупой угол.