Question

Даны два вектора m{-1; 2} и n{4;-x} Ответьте на вопросы: а) При каких значениях x прямые, содержащие данные векторы, коллинеарны? б) При каких значениях x прямые, содержащие данные векторы, перпендикулярны? в) При каких значениях x прямые, содержащие данные векторы, образуют тупой угол? Прошу помогите даю 100 баллов

Answer 1

Даны два вектора m{-1; 2} и n{4;-x}. Найдите: а) При каких значениях x прямые, содержащие данные векторы, коллинеарны?

б) При каких значениях x прямые, содержащие данные векторы, перпендикулярны?

в) При каких значениях x прямые, содержащие данные векторы, образуют тупой угол?

Решение

а) Два вектора коллинеарные ,если их координаты пропорциональны, значит для  m{-1; 2} и n{4;-x}  имеем -1:4=2:(-х) , х=8;

б)Вектора перпендикулярны , если их скалярное произведение равно  нулю :   m*n=-1*4+2*(-х) , -1*4+2*(-х) =0 , x=2;  

a) Угол будет тупым , если cos(∠m;n) <0 .Косинус угла между векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их длин.

Найдем длины векторов:

Длина вектора  |m|=√( (-1)²+2²)=√(1 +4)=√5,

Длина вектора  |n|=√( 4²+(-x)²)=√(16+x²),

Скалярное произведение m*n=-1*4+2*(-х)=-4-2x

 (-4-2x)/ (√5*√(16+x²))<0/Значение дроби отрицательно , числитель и знаменатель разных знаков. Но √5*√(16+x²)>0 при х≠±4, тогда -4-2х<0  или х>2. Тогда учитывая х≠4 получаем х∈(2;4)∪(4;+∞).

 

Answer 2

Векторы m{-1; 2} и n{4; -x}

Для решения задачи, рассмотрим условия коллинеарности, перпендикулярности и образования тупого угла между данными векторами.

а) Коллинеарность векторов

Два вектора коллинеарны, если они параллельны и направлены в одном и том же направлении или противоположном направлении. Для векторов m{-1; 2} и n{4; -x} они будут коллинеарны, если их координаты пропорциональны.

То есть, для коллинеарности векторов m и n, должно выполняться следующее условие:

m{x1; y1} и n{x2; y2} коллинеарны, если x1/x2 = y1/y2.

Применяя это условие к данным векторам m{-1; 2} и n{4; -x}, получаем:

-1/4 = 2/(-x)

Решая это уравнение, найдем значение x, при котором векторы m и n коллинеарны.

Ответ: Векторы m{-1; 2} и n{4; -x} коллинеарны при x = -8.

б) Перпендикулярность векторов

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Для векторов m{-1; 2} и n{4; -x} они будут перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов m{x1; y1} и n{x2; y2} вычисляется по формуле:

m * n = x1*x2 + y1*y2

Применяя это условие к данным векторам m{-1; 2} и n{4; -x}, получаем:

(-1)*(4) + (2)*(-x) = 0

Решая это уравнение, найдем значение x, при котором векторы m и n перпендикулярны.

Ответ: Векторы m{-1; 2} и n{4; -x} перпендикулярны при x = 2.

в) Образование тупого угла между векторами

Два вектора образуют тупой угол, если их скалярное произведение отрицательно. Для векторов m{-1; 2} и n{4; -x} они будут образовывать тупой угол, если их скалярное произведение отрицательно.

Применяя это условие к данным векторам m{-1; 2} и n{4; -x}, получаем:

(-1)*(4) + (2)*(-x) < 0

Решая это неравенство, найдем значения x, при которых векторы m и n образуют тупой угол.

Ответ: Векторы m{-1; 2} и n{4; -x} образуют тупой угол при x > 2.

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.