Question

Помогите пожалуйста В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB на 16 см больше катета CB, имеющего размер 24 см. Найдите длину катета CA и периметр данной фигуры.

Answer 1

Ответ:

AB=CB+16

CB=24

AB=24+16=40

Найдем CA по теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катеров.

AB²=CB²+CA²

CA²=AB²-CB²

${CA}^{2} ={40}^{2} - {24}^{2} \\ {CA}^{2} = (40 - 24)(40 + 24) \\ {CA}^{2} = 16 \times 64 \\ {CA}^{2} = 1024 \\ CA = \sqrt{1024} \\ CA = 32$

P=40+24+32=96

Answer 2

Решение:

Дано, что гипотенуза треугольника AB больше катета CB на 16 см, а длина катета CB равна 24 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для решения этой задачи. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть длина катета CA равна x см. Тогда по теореме Пифагора:

AB^2 = CA^2 + CB^2

AB^2 = x^2 + 24^2

AB^2 = x^2 + 576

Также, по условию, гипотенуза AB на 16 см больше катета CB:

AB = CB + 16

AB = 24 + 16

AB = 40

Теперь мы можем подставить значение AB в выражение для AB^2:

40^2 = x^2 + 576

1600 = x^2 + 576

x^2 = 1600 - 576

x^2 = 1024

x = √1024

x = 32

Таким образом, длина катета CA равна 32 см.

Периметр треугольника:

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, у нас есть длины катетов CA и CB, а также длина гипотенузы AB.

Периметр = AB + CA + CB

Периметр = 40 + 32 + 24

Периметр = 96 см

Таким образом, длина катета CA равна 32 см, а периметр треугольника составляет 96 см.