Question

Найдите значение тригонометрических функций острого угла A если sina= √3/2​

Answer 1

Ответ:

cosa = 0.5

tga = $\frac{sina}{cosa}$ = $\frac{\sqrt{3} }{2} : 0.5 = \sqrt{3}$

ctga = $\frac{1}{tga}$ = $\frac{1}{\sqrt{3} }$ = $\frac{\sqrt{3} }{3}$

Объяснение:

Тригонометрические функции это синус, косинус, тангенс, котангенс. Синус уже есть, теперь косинус. Его найдем с помощью основного тригонометрического тождества: sin²a + cos²a = 1, тогда:

сosa = ± $> = ± <img src=$ = ± $\sqrt{\frac{1}{4} }$ = ± 0.5

cosa = 0.5 (потому что угол острый, если б он был тупой то было бы -0.5)

tga = $\frac{sina}{cosa}$ = $\frac{\sqrt{3} }{2} : 0.5 = \sqrt{3}$

ctga = $\frac{1}{tga}$ = $\frac{1}{\sqrt{3} }$ = $\frac{\sqrt{3} }{3}$

Answer 2

Ответ:

cosa=1/2

tga=√3

ctga=√3/3

Объяснение:

Тригонометрическое тождество

sin²a+cos²a=1

cosa=√(1-sin²a)=√(4/4-3/4)=√(1/4)=1/2

Тождество

tga=sina/cosa

tga=√3/2:1/2=√3/2*2/1=√3

Тождество

tga*ctga=1

ctga=1/tga=1/√3=√3/3

Answer 3

Тригонометрические функции острого угла A имеют следующие значения, если sin(A) = √3/2:

1. Косинус (cos(A)): Косинус острого угла A определяется как отношение длины прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Используя идентичность тригонометрии sin^2(A) + cos^2(A) = 1, мы можем вычислить значение cos(A) следующим образом: cos^2(A) = 1 - sin^2(A) cos^2(A) = 1 - (√3/2)^2 cos^2(A) = 1 - 3/4 cos^2(A) = 1/4 cos(A) = ±√(1/4) = ±1/2

Значение косинуса острого угла A будет равно ±1/2.

2. Тангенс (tan(A)): Тангенс острого угла A определяется как отношение длины противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Мы можем вычислить значение tan(A) следующим образом: tan(A) = sin(A) / cos(A) tan(A) = (√3/2) / (±1/2) tan(A) = (√3/2) * (2/±1) tan(A) = ±√3

Значение тангенса острого угла A будет равно ±√3.

3. Котангенс (cot(A)): Котангенс острого угла A определяется как обратное значение тангенса. Мы можем вычислить значение cot(A) следующим образом: cot(A) = 1 / tan(A) cot(A) = 1 / (±√3) cot(A) = ±1/√3

Значение котангенса острого угла A будет равно ±1/√3.

4. Секанс (sec(A)): Секанс острого угла A определяется как обратное значение косинуса. Мы можем вычислить значение sec(A) следующим образом: sec(A) = 1 / cos(A) sec(A) = 1 / (±1/2) sec(A) = ±2

Значение секанса острого угла A будет равно ±2.

5. Косеканс (csc(A)): Косеканс острого угла A определяется как обратное значение синуса. Мы можем вычислить значение csc(A) следующим образом: csc(A) = 1 / sin(A) csc(A) = 1 / (√3/2) csc(A) = 2/√3 = (2√3)/3

Значение косеканса острого угла A будет равно (2√3)/3.

Таким образом, значения тригонометрических функций острого угла A, если sin(A) = √3/2, будут:

- cos(A) = ±1/2 - tan(A) = ±√3 - cot(A) = ±1/√3 - sec(A) = ±2 - csc(A) = (2√3)/3