Question

Диагональ прямоугольника равна 16 см, а меньшая сторона 8 см. Найдите угол между диагоналями прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

Диагональ делит прямоугольник на 2 подобных прямоугольных треугольника, где диагональ это гипотенуза.

По свойству прямоугольных треугольников напротив угла 30° градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. У нас гипотенуза 16 см, а катет 8 см. 16÷8=2 — это означает, что напротив 8 см лежит угол 30°.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Так как у нас треугольник прямоугольный, один из углов прямой, то есть 90°, а второй мы нашли 30°.

Третий угол:

180°-90°-30°=60°

Углы между диагоналями прямоугольника 30° и 60°.

Answer 2

Ответ: Угол между диагоналями прямоугольника равен 90°.

Объяснение: Пусть ABCD - прямоугольник, в котором AB = 8 см, BC = x см, и AC = 16 см. Тогда, по теореме Пифагора, имеем:

AC^2 = AB^2 + BC^2

16^2 = 8^2 + x^2

x^2 = 16^2 - 8^2

x^2 = 192

x = √192

x ≈ 13.86 см

Теперь, рассмотрим треугольник ACD, в котором AD = 8 см, CD = x см, и AC = 16 см. По теореме косинусов, имеем:

cos(∠ACD) = (AD^2 + CD^2 - AC^2) / (2 * AD * CD)

cos(∠ACD) = (8^2 + x^2 - 16^2) / (2 * 8 * x)

cos(∠ACD) = (64 + 192 - 256) / (2 * 8 * √192)

cos(∠ACD) = 0 / (16 * √12)

cos(∠ACD) = 0

∠ACD = arccos(0)

∠ACD = 90°

Таким образом, угол между диагоналями прямоугольника равен 90°, так как они являются перпендикулярными биссектрисами друг друга.