Question

На стороне AC треугольника ABC, в котором угол ACB равен 45 градусам, отмечена точка K такая, что AK = 2KC. На продолжении отрезка BK за точку K нашлась такая точка S, что угол AKS равен 60 градусам и угол ACS равен 30 градусам. Докажите, что AS = BS. Полное решение!!!

Answer 1

Ответ .................................

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства, что AS = BS, мы можем использовать теорему синусов в треугольнике AKS и треугольнике BKS.

Теорема синусов

Теорема синусов гласит, что в треугольнике со сторонами a, b и c и соответствующими углами A, B и C выполнено следующее соотношение:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Доказательство

Давайте применим теорему синусов к треугольнику AKS и треугольнику BKS.

В треугольнике AKS: AK = AS (так как AKS - равносторонний треугольник) Угол AKS = 60 градусов Угол KAS = 180 - 60 - 45 = 75 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов)

В треугольнике BKS: BK = BS (так как BKS - равносторонний треугольник) Угол BKS = 180 - 60 - 45 = 75 градусов Угол KBS = 180 - 75 - 30 = 75 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов)

Теперь мы можем записать соотношение с использованием теоремы синусов для обоих треугольников:

AS/sin(75) = AK/sin(60)
BS/sin(75) = BK/sin(60)

Так как AK = 2KC и BK = KC, мы можем переписать эти соотношения следующим образом:

AS/sin(75) = 2KC/sin(60)
BS/sin(75) = KC/sin(60)

Мы знаем, что sin(75) = sin(60) (это следует из тригонометрических свойств), поэтому мы можем сократить эти соотношения:

AS = 2KC
BS = KC

Так как AK = 2KC и BK = KC, мы можем заменить значения AS и BS:

AS = AK
BS = BK

Таким образом, мы доказали, что AS = BS.