Question

Луч ОК- биссектриса угла О. На сторонах угла О отмечены точки M и N, так что угол MKO равен углу NKO. Найдите длину KN, если КM = 10 см.

Answer 1

Так как МОК=КОН(бис ок делит угол о пополам), МКО=ОКН по условию, а сторона ОК общая, треугольники равны по второму правилу равенства, два угла и сторона между ними равны. МК=КН=10см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами биссектрисы угла.

По определению, биссектриса угла делит его на два равных угла. Таким образом, угол MKO равен углу NKO.

Так как угол MKO равен углу NKO, то треугольники MKO и NKO подобны по двум углам, их гипотенузы пропорциональны, а значит, пропорциональны и стороны, примыкающие к этим углам.

Пусть KN = x (длина стороны KN).

Тогда, по свойству пропорциональности, имеем:

KM/NK = KO/NO

10/x = x/(x + 10)

10(x + 10) = x^2

10x + 100 = x^2

x^2 - 10x - 100 = 0

Решая данное квадратное уравнение, получаем:

x = (10 ± √(10^2 + 4*1*100))/2

x = (10 ± √(100 + 400))/2

x = (10 ± √500)/2

x = (10 ± 10√5)/2

x = 5 ± 5√5

Так как длина стороны не может быть отрицательной, отбираем только положительное значение:

x = 5 + 5√5 ≈ 16.18 см.

Таким образом, длина KN ≈ 16.18 см.