Question

радиус окружности описанной около правильного многоугольника равен 12 см а радиус окружности вписанный в него равен 6 корней из 3 найти сторону многоугольника и количество его сторон(Можно пожалуйста с чертежём)

Answer 1

Радиус окружности описанной около правильного многоугольника равен 12 см , а радиус окружности вписанный в него равен 6√3 cм .Найти сторону многоугольника и количество его сторон

Объяснение:

Треугольник , образованный радиусами описанной окружности и стороной правильного многоугольника -равнобедренный.

Вписанная ,в правильный многоугольник , окружность  касается стороны многоугольника.

Радиус ,проведенный в точку касания, перпендикулярен стороне.

ΔАВС-прямоугольный , АВ=12 см , ВС=6√3 см,

АС=√(12²-(6√3)²)=√36=6 (см).

Тк ВС-высота равнобедренного ΔАВК , то ВС- медиана и АК=2*6=12 (см). Получили , что в ΔАВК-равносторонний ,тк стороны по 12 см ⇒∠АВК=60°.

При точке В таких углов 360°:60°=6 штук ⇒ это правильный 6-ти угольник.

Answer 2

Окружность, описанная вокруг правильного многоугольника

Для начала, давайте определимся с терминологией. Окружность, описанная вокруг правильного многоугольника, означает, что данная окружность проходит через все вершины многоугольника. Радиус этой окружности называется радиусом описанной окружности.

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

Окружность, вписанная в правильный многоугольник, означает, что данная окружность касается всех сторон многоугольника. Радиус этой окружности называется радиусом вписанной окружности.

Задача

В данной задаче нам дано, что радиус описанной окружности равен 12 см, а радиус вписанной окружности равен 6√3 см. Нам нужно найти сторону многоугольника и количество его сторон.

Решение

Для решения данной задачи, мы можем использовать следующие формулы:

1. Формула для радиуса описанной окружности в зависимости от стороны многоугольника: R = (s / 2) * cot(π / n), где R - радиус описанной окружности, s - сторона многоугольника, n - количество сторон многоугольника.

2. Формула для радиуса вписанной окружности в зависимости от стороны многоугольника: r = (s / 2) * tan(π / n), где r - радиус вписанной окружности, s - сторона многоугольника, n - количество сторон многоугольника.

Мы знаем, что радиус описанной окружности равен 12 см, а радиус вписанной окружности равен 6√3 см. Подставим эти значения в формулы и решим систему уравнений.

Уравнение для радиуса описанной окружности: 12 = (s / 2) * cot(π / n) Уравнение для радиуса вписанной окружности: 6√3 = (s / 2) * tan(π / n) Для решения данной системы уравнений, нам понадобится знание тригонометрических функций. В данном случае, нам понадобятся функции cot и tan.

Решение системы уравнений

1. Подставим значение радиуса описанной окружности (12 см) в уравнение 12 = (s / 2) * cot(π / n)

2. Подставим значение радиуса вписанной окружности (6√3 см) в уравнение 6√3 = (s / 2) * tan(π / n)

3. Разделим уравнение на уравнение для устранения переменной s: (6√3) / 12 = tan(π / n) / cot(π / n)

4. Упростим выражение: √3 / 2 = tan(π / n) / cot(π / n)

5. Используем тригонометрическое тождество: tan(π / n) = 1 / cot(π / n)

6. Подставим это в уравнение: √3 / 2 = 1 / cot(π / n)

7. Упростим выражение: cot(π / n) = 2 / √3

8. Используем тригонометрическое тождество: cot(π / n) = tan(π / 6)

9. Подставим это в уравнение: tan(π / 6) = 2 / √3

10. Найдем значение тангенса угла π / 6: tan(π / 6) = √3 / 3

11. Подставим это в уравнение: √3 / 3 = 2 / √3

12. Упростим выражение: (√3 / 3) * (√3 / √3) = 2 / √3

13. Упростим выражение: 3 / 3 = 2√3 / 3

14. Упростим выражение: 1 = 2√3 / 3

15. Умножим обе части уравнения на 3: 3 = 2√3

16. Возведем обе части уравнения в квадрат: 9 = 12

17. Получили противоречие. Уравнение не имеет решений.

Вывод

Исходя из решения системы уравнений, мы приходим к противоречию. Уравнение не имеет решений. Это означает, что задача не имеет решения с данными условиями.

Поэтому, невозможно найти сторону многоугольника и количество его сторон с заданными радиусами описанной и вписанной окружностей.

Примечание: В данном ответе не предоставлен чертеж, так как задача не имеет решения.