Question

Срочно На сторонах АВ. і ВС паралелограма АВСD позначено відповідно точки F i E так, що AF : FB=1 :4, BE : EC=1,3. Виразіть вектор ЕF через вектори AB=a i AD=b.

Answer 1

Ответ:

равно = через вектори AB это будет с правой стороны.

равно = через виктор EF это будет с левой стороны.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання спочатку знайдемо вектори AB і AD через вектори a і b.

Вектор AB можна виразити як суму векторів AE і EB:

AB = AE + EB

Аналогічно, вектор AD можна виразити як суму векторів AF і FD:

AD = AF + FD

Тепер, ми знаємо, що AF : FB = 1 : 4 і BE : EC = 1.3. Це означає, що ми можемо виразити вектори AE і EB через вектори AF і FB, а також вектори BE і EC через вектори AD і FD.

Для початку, виразимо вектор AE через вектори AF і FB:

AE = AF + (AF/4)

Це рівняння означає, що вектор AE є сумою вектору AF і четвертої частини вектору AF.

Тепер, виразимо вектор EB через вектори AF і FB:

EB = (4/3) * BE - BE

Це рівняння означає, що вектор EB є різницею між вектором, який має довжину, що складає 4/3 від вектору BE, і самим вектором BE.

Тепер, ми можемо виразити вектор EF через вектори AE, EB, AD і FD:

EF = AE + EB - (AD + FD)

Підставимо значення векторів AE і EB:

EF = (AF + (AF/4)) + ((4/3) * BE - BE) - (AF + FD)

Тепер, підставимо значення векторів BE і FD через вектори AD і AF:

EF = (AF + (AF/4)) + ((4/3) * (AD - AF/4) - (AD - AF)) - (AF + FD)

Скоротимо подібні доданки:

EF = (AF + (AF/4)) + ((4/3) * AD - (4/3) * (AF/4) - AD + AF) - (AF + FD)

EF = (AF + (AF/4)) + ((4/3) * AD - AF/3 - AD + AF) - (AF + FD)

EF = AF + (AF/4) + (4/3) * AD - AF/3 - AD + AF - AF - FD

За спрощенням:

EF = (AF/4) + (4/3) * AD - AF/3 - FD

Отже, вектор EF може бути виражений як:

EF = (AF/4) + (4/3) * AD - AF/3 - FD

Це є вираз вектора EF через вектори AB = a і AD = b. Тепер ви можете використовувати цей вираз для подальших обчислень.