Question

Решите треугольник, если BC=6 AC=√3 C=30°​

Answer 1

Решить треугольник, значит найти все его неизвестные стороны и углы. Пусть дан треугольник △ABC где BC = 6, AC = √3, C=30°​. Тогда используя теорему косинусов составим уравнение и найдем сторону AB:

$AB^2=BC^2+AC^2-2BC\cdot AC\cos30^\circ;$

$AB^2=36+3-2\cdot6\cdot \sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2};$

$AB^2=39-6\cdot3=39-18=21\Rightarrow AB=\sqrt{21}$;

Так же из теоремы косинусов получаем что:

$\cos\alpha=\frac{c^2+b^2-a^2}{2cb}$ Тогда.

$\cos\beta=\frac{6^2+(\sqrt{21})^2-(\sqrt{3}) ^2 }{2\cdot6\cdot\sqrt{21} } =\frac{36+21-3}{12\sqrt{21} }=\frac{54}{12\sqrt{21} } \Rightarrow\beta=\arccos\Big(\frac{54}{12\sqrt{21}}\Big)$

$\cos\gamma=\frac{(\sqrt{21})^2+ (\sqrt{3})^2-6^2}{2\cdot\sqrt{21}\cdot\sqrt{3}}=\frac{21+3-36}{2\cdot3\cdo \sqrt{7}}=-\frac{2}{\sqrt{7}}\Rightarrow\gamma=\arccos\Big(-\frac{2}{\sqrt{7}}\Big)$

ОТВЕТ: $AB=\sqrt{21};\beta=\arccos\Big(\frac{54}{12\sqrt{21}}\Big);\gamma=\arccos\Big(-\frac{2}{\sqrt{7}}\Big)$

Answer 2

Для решения треугольника, мы можем использовать теорему синусов, так как у нас есть сторона и угол, а также сторона, противолежащая этому углу.

Сначала найдем сторону AB, используя теорему синусов:

sin(C) = AB/AC sin(30°) = AB/√3 AB = √3 * sin(30°) AB = √3 * 1/2 AB = √3/2

Теперь у нас есть все стороны треугольника: AB = √3/2, BC = 6, AC = √3.

Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти угол A:

cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC) cos(A) = (6^2 + (√3)^2 - (√3/2)^2) / (2 * 6 * √3) cos(A) = (36 + 3 - 3/4) / (12 * √3) cos(A) = (39 - 3/4) / (12 * √3) cos(A) = (153/4) / (12 * √3) cos(A) = (153/4) / (36 * √3) cos(A) = 17/36√3

Теперь найдем угол A, используя обратный косинус:

A = arccos(17/36√3) A ≈ 63.43°

Таким образом, мы решили треугольник и нашли все стороны и углы: AB = √3/2, BC = 6, AC = √3, A ≈ 63.43°, B = 30°, C = 86.57°.