Question

Найди площадь круга, описанного около основания правильной четырёхугольной пирамиды, все рёбра которой равны 14/(корень из пи)

Answer 1

Ответ: 98.

Объяснение:

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит правильный четырехугольник, т.е. квадрат.

Центр круга, описанного около квадрата, - это точка пересечения его диагоналей. А так как диагонали квадрата равны и точкой пресечения делятся пополам, то радиус круга, описанного около квадрата, равен половине его диагонали.

Диагональ квадрата находят по формуле d = a√2, где d - диагональ квадрата, a - его сторона.

Тогда радиус круга, описанного около квадрата, можно найти по формуле R = a√2/2, где R - радиус, а - сторона квадрата.

Т.к. по условию все ребра пирамиды равны 14/(√π), то и сторона квадрата равна 14/(√π).

Значит, радиус круга, описанного около основания правильной четырехугольной пирамиды равен:

R = 14/(√π) · √2/2 = 7√2/(√π).

Площадь круга находят по формуле S = πR², где S - площадь, R - радиус.

Поэтому:

S = π · (7√2/(√π))² = π · 49 · 2/π = 98.

Замечание. Можно также знать формулу, свзывающую сторону правильного четырехугольника с радиуом описанной около него окружности: а = 2R · sin(180°/n), откуда при n = 4 получим: а₄ = R√2, откуда R = a√2/2.

Answer 2

Чтобы найти площадь круга, описанного вокруг основания правильной четырехугольной пирамиды, нужно знать радиус этого круга. Для начала, давайте найдем радиус основания пирамиды.

Из условия известно, что все ребра пирамиды равны 14/(корень из пи). Заметим, что правильная четырехугольная пирамида состоит из четырех равносторонних треугольников, объединенных в одну вершину. Рассмотрим один из таких треугольников.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому каждая сторона равна 14/(корень из пи). Таким образом, мы можем найти длину одной стороны треугольника.

Пусть a будет длиной одной стороны равностороннего треугольника. Тогда a = 14/(корень из пи).

Найдем радиус основания пирамиды:

Радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника можно найти, используя формулу:

r = a / (2 * sin(π/3))

где r - радиус описанной окружности, a - длина стороны треугольника, π - число пи, sin - синус.

Подставляя значение a = 14/(корень из пи) в формулу, получаем:

r = (14/(корень из пи)) / (2 * sin(π/3))

Округлим значение радиуса до нужной точности. После этого, мы можем найти площадь круга, используя формулу:

S = π * r^2

где S - площадь круга, r - радиус описанной окружности, π - число пи.

Вычислим радиус и площадь:

Давайте вычислим радиус и площадь круга, используя формулы, которые мы получили выше.