Question

В окружности с центром в точке О проведена перпендикулярно диаметру АВ хорда СД. Диаметр АВ и хорда СD пересекаются в точке К. Радиус окружности равен 16 см. Угол ОСК равен 60 найти 1) длину хорды СD; 2) периметр треугольника ОCD; 3) диаметр АВ. ​

Answer 1

Ответ:

1)CD=16 см

2)OCD=48 см

3)АВ=32 см

Объяснение:

1)Построим треугольник ОСD достроив отрезки ОС и ОD. OC и OD - радиусы одной окружности, следовательно, ОС=OD, значит треугольник равнобедренный. У равнобедренных треугольников углы при основании равны: угол OCD= углу ODC. Найдём угол СОD: COD= 180- угол OCD - угол ODC = 180-60-60=60COD=OCD=ODC=60, значит треугольник OCD равносторонний, значит CD=OD=OD=16 см2)Периметр OCD= CD+OD+OС=16 +16+16= 48 см3)АВ - диаметр. Диаметр равен двум радиусам. АВ=OC•2=16•2=32 см

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства перпендикулярных хорд в окружности.

1) Длина хорды CD:

Для нахождения длины хорды CD, нам понадобится знание радиуса окружности и угла ОСК.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ОCK. Угол ОСК равен 60 градусам. Так как ОК — радиус окружности, то длина стороны ОК равна 16 см.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник ОCD. Угол ОСК равен 60 градусам, а угол ОDC — прямой угол. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол ОДС равен 180 - 90 - 60 = 30 градусам.

Шаг 3: Используя теорему синусов в треугольнике ОCD, мы можем найти длину хорды CD, так как у нас известны два угла и одна сторона.

Теорема синусов: a/sinA = b/sinB = c/sinC

В нашем случае, a = CD (искомая сторона), A = 30 градусов (угол ОДС), c = ОК = 16 см.

Таким образом, мы можем записать:

CD / sin30 = 16 / sin60

CD / (1/2) = 16 / (√3/2)

CD = 16 * 2 / √3

CD = 32 / √3

CD ≈ 18.49 см (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, длина хорды CD равна примерно 18.49 см.

2) Периметр треугольника OCD:

Для нахождения периметра треугольника OCD, нам понадобится знание длины хорды CD и радиуса окружности.

Шаг 1: Мы уже нашли длину хорды CD, которая равна примерно 18.49 см.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник ОCD. У нас есть две стороны: ОК = 16 см (радиус окружности) и CD ≈ 18.49 см (длина хорды).

Шаг 3: Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон.

Периметр OCD = ОК + CD + OC

Мы знаем, что OC = ОК (так как ОС — радиус окружности), поэтому:

Периметр OCD = 16 + 18.49 + 16 = 50.49 см

Таким образом, периметр треугольника OCD равен примерно 50.49 см.

3) Диаметр AB:

Для нахождения диаметра AB, нам понадобится знание радиуса окружности и точки пересечения диаметра и хорды.

Шаг 1: Мы уже знаем, что радиус окружности равен 16 см.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник ОКА. У нас есть две стороны: ОК = 16 см (радиус окружности) и ОА = 2 * ОК (так как ОА — диаметр окружности).

Шаг 3: По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ОКА можно найти длину диаметра AB.

Теорема Пифагора: c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае, a = ОК = 16 см и b = ОА = 2 * 16 = 32 см.

Таким образом, мы можем записать:

AB^2 = 16^2 + 32^2

AB^2 = 256 + 1024

AB^2 = 1280

AB = √1280

AB ≈ 35.78 см (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, диаметр AB равен примерно 35.78 см.