Question

Радиус описанной окружности около правильного треуголька равен 8√3. Найти сторону треугольника и радиус вписанной окружности

Answer 1

Ответ:R = 8 см.
R = (а*√3)/3
8 = (а*√3)/3; a= 8√3.
r = (√3*а)/6; r = (√3 * 8√3)/6; r = 3*8/6;
r = 4 cм.
Ответ: 4 см.

Объяснение: Надеюсь помог :)

Answer 2

Чтобы найти сторону треугольника, обозначим её за "a". Для правильного треугольника радиус описанной окружности (R) связан со стороной треугольника следующим образом:

R = a / (2 * sin(π/3)),

где π/3 - угол треугольника (в радианах), который соответствует 60 градусам, так как треугольник правильный.

Из условия известно, что R = 8√3, поэтому мы можем записать уравнение:

8√3 = a / (2 * sin(π/3)).

Упрощая это уравнение, получаем:

16√3 = a / sin(π/3).

sin(π/3) равен √3/2, поэтому можно переписать уравнение:

16√3 = a / (√3/2).

Умножая обе части уравнения на (√3/2), получаем:

a = 16.

Таким образом, сторона треугольника равна 16.

Чтобы найти радиус вписанной окружности (r), мы можем использовать следующую формулу:

r = a / (2 * tan(π/6)),

где π/6 - половина угла треугольника (в радианах), который соответствует 30 градусам.

tan(π/6) равен 1/√3, поэтому мы можем записать:

r = a / (2 * (1/√3)).

Подставляя значение a = 16, получаем:

r = 16 / (2 * (1/√3)).

Упрощая это уравнение, получаем:

r = 8√3.

Таким образом, радиус вписанной окружности также равен 8√3.