Question

Чему равен коэффициент при х^5 в разложение бинома (x-3)^8? Он равен (-1512) верно?

Answer 1

Чтобы найти коэффициент при х^5 в разложении бинома (x-3)^8, нужно использовать формулу для разложения бинома вида (a+b)^n, где в нашем случае a=x и b=-3.

Для нахождения коэффициента при х^5 воспользуемся формулой: C(n, k) * a^(n-k) * b^k

где C(n, k) - число сочетаний из n по k, a - первый член бинома, b - второй член бинома, n - степень бинома, k - степень, при которой нужно найти коэффициент.

В нашем случае a=x, b=-3, n=8, k=5.

C(8, 5) * x^(8-5) * (-3)^5 = C(8, 5) * x^3 * (-3)^5

Теперь найдем значение C(8, 5):

C(8, 5) = 8! / (5! * (8-5)!) = 8! / (5! * 3!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

Подставим это значение в формулу:

56 * x^3 * (-3)^5 = 56 * x^3 * (-243) = -13968 * x^3

Таким образом, коэффициент при х^5 в разложении бинома (x-3)^8 равен -13968, а не -1512.