Question

как решить  (в одной книге 126 страниц,а в другой 84 страниц.толя прочитал обе книги за 5 часов.сколько времени читал каждую книгу если его скорость не изменяется.

Answer 1

Давайте обозначим время, которое Толя потратил на чтение каждой книги через \(x\) и \(y\) часов соответственно. Мы знаем, что он прочитал обе книги за 5 часов.

Следовательно, у нас есть два уравнения, которые описывают эту ситуацию:

1. Время, затраченное на чтение обеих книг: \(x + y = 5\) часов. 2. Отношение числа страниц к скорости чтения остается постоянным: \(\frac{{\text{число страниц}}}{{\text{скорость}}} = \text{время}\).

Из условия задачи известно, что в одной книге 126 страниц, а в другой 84 страницы. Обозначим скорость чтения Толи за \(s\) страниц в час.

Таким образом, для первой книги у нас есть: \(\frac{{126}}{{s}} = x\) и для второй книги: \(\frac{{84}}{{s}} = y\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 5 \\ \frac{{126}}{{s}} = x \\ \frac{{84}}{{s}} = y \end{cases}\)

Давайте решим эту систему.

Сначала выразим \(x\) и \(y\) из первых двух уравнений:

Из \(x + y = 5\), можем выразить \(x = 5 - y\) (1)

Из \(\frac{{126}}{{s}} = x\), подставим \(x\) из (1):

\(\frac{{126}}{{s}} = 5 - y\)

Разделим обе стороны на 6 для упрощения:

\(21 = 5s - sy\) (2)

Из \(\frac{{84}}{{s}} = y\), подставим \(y\) из (1):

\(\frac{{84}}{{s}} = y\)

Теперь мы имеем систему уравнений (2) и (3):

\(\begin{cases} 21 = 5s - sy \\ 84 = sy \end{cases}\)

Используя второе уравнение, найдем значение \(y\):

\(y = \frac{{84}}{{s}}\)

Подставим \(y\) в уравнение (2):

\(21 = 5s - \frac{{84}}{{s}} \times \frac{{84}}{{s}}\)

Умножим обе стороны на \(s\) для избавления от знаменателя:

\(21s = 5s^2 - 84\)

Теперь перенесем все к одной стороне:

\(5s^2 - 21s - 84 = 0\)

Разложим это уравнение на множители или воспользуемся квадратным уравнением, чтобы найти значения \(s\).

Решив уравнение, найдем значения \(s\) - скорость чтения. После этого, подставим \(s\) в уравнения для \(x\) и \(y\) чтобы найти время чтения каждой книги.

Как только мы найдем значение \(s\), мы сможем вычислить \(x\) и \(y\) из уравнений \(x = \frac{{126}}{{s}}\) и \(y = \frac{{84}}{{s}}\), соответственно.