Question

Помогите пожалуйста ! Упростите выражение cos^2a - cos2a cos2a/sina + cosa - cosa ( - cosa отнимается от всей дроби )

Answer 1

Давайте рассмотрим данное выражение и постепенно его упростим.

Исходное выражение: cos^2a - cos2a * cos2a/sina + cosa - cosa * (- cosa отнимается от всей дроби)

Упрощение 1: Косинусы суммы и разности

Мы можем использовать формулы для косинусов суммы и разности, чтобы переписать исходное выражение.

cos^2a = (cos2a + 1)/2 cos2a = cos^2a - sin^2a sina = sin^2a + cos^2a

Заменим cos^2a на (cos2a + 1)/2, а также cos2a на cos^2a - sin^2a и sina на sin^2a + cos^2a.

Получаем:

((cos2a + 1)/2) - (cos^2a - sin^2a) * (cos^2a - sin^2a)/(sin^2a + cos^2a) + cosa - cosa * (-cosa отнимается от всей дроби)

Упрощение 2: Упрощение дробей

Давайте упростим дроби в выражении.

У нас есть две дроби: (cos^2a - sin^2a) * (cos^2a - sin^2a) и (sin^2a + cos^2a).

Очевидно, что sin^2a + cos^2a равно 1. Поэтому мы можем заменить его на 1.

Теперь у нас осталась только одна дробь: (cos^2a - sin^2a) * (cos^2a - sin^2a)/1.

Упрощение 3: Упрощение выражений

Давайте упростим оставшиеся выражения.

Вспомним формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Применим эту формулу к выражению (cos^2a - sin^2a) * (cos^2a - sin^2a).

Получаем: [(cos^2a + sin^2a)(cos^2a - sin^2a)]/1.

Теперь мы видим, что cos^2a - sin^2a является разностью квадратов, поэтому мы можем применить формулу разности квадратов снова.

Получаем: [(cos^2a + sin^2a)(cos^2a - sin^2a)]/1 = (cos^2a + sin^2a)(cosa - sina)(cosa + sina)/1.

Теперь у нас есть итоговое упрощенное выражение:

(cos^2a + sin^2a)(cosa - sina)(cosa + sina)/1 + cosa - cosa * (-cosa отнимается от всей дроби)

Результат:

Упрощенное выражение: (cos^2a + sin^2a)(cosa - sina)(cosa + sina) + cosa

Пожалуйста, обратите внимание, что это только упрощение выражения. Если вам нужно вычислить его численное значение для конкретного значения угла a, вам потребуется дополнительная информация о значении a.