Question

Представьте выражение (9^2)^8*(2^7)^2*3^2/(3^15)^2 *2*8^3 в виде степени с основанием 6

Answer 1

Давайте разберем это выражение по частям и представим его в виде степени с основанием 6.

Выражение: (9^2)^8 * (2^7)^2 * 3^2 / (3^15)^2 * 2 * 8^3

1. Рассмотрим первую часть выражения: (9^2)^8. Возводим 9 в степень 2: 9^2 = 81. Затем возводим полученное значение в степень 8: 81^8 = 43046721.

2. Рассмотрим вторую часть выражения: (2^7)^2. Возводим 2 в степень 7: 2^7 = 128. Затем возводим полученное значение в степень 2: 128^2 = 16384.

3. Рассмотрим третью часть выражения: 3^2. Возводим 3 в степень 2: 3^2 = 9.

4. Рассмотрим четвертую часть выражения: (3^15)^2. Возводим 3 в степень 15: 3^15 = 14348907. Затем возводим полученное значение в степень 2: 14348907^2 = 205891132094649.

5. Рассмотрим пятую часть выражения: 2.

6. Рассмотрим шестую часть выражения: 8^3. Возводим 8 в степень 3: 8^3 = 512.

Теперь, объединим все части выражения:

43046721 * 16384 * 9 / 205891132094649 * 2 * 512

Давайте упростим это выражение:

43046721 * 16384 * 9 = 60235074925568

205891132094649 * 2 * 512 = 210453397744128

Теперь, выражение можно представить в виде степени с основанием 6:

60235074925568 / 210453397744128 = (60235074925568 / 210453397744128) * (6^1 / 6^1)

Упростим это выражение:

(60235074925568 / 210453397744128) * (6^1 / 6^1) = (60235074925568 * 6^1) / (210453397744128 * 6^1)

Теперь, выражение можно записать в виде степени с основанием 6:

(60235074925568 * 6^1) / (210453397744128 * 6^1) = (60235074925568 / 210453397744128) * 6^1 / 6^1

Упростим это выражение:

(60235074925568 / 210453397744128) * 6^1 / 6^1 = (60235074925568 / 210453397744128) * 1

Таким образом, исходное выражение (9^2)^8 * (2^7)^2 * 3^2 / (3^15)^2 * 2 * 8^3 можно представить в виде степени с основанием 6 следующим образом:

(60235074925568 / 210453397744128) * 6^1

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении я использовал формулы для вычисления степеней и выполнил упрощение выражения.