Question

Сократите дробь a-2a¹/²:a³/² - 2a

Answer 1

Давайте разберемся с данной дробью и попробуем ее упростить:

\[ \frac{a - 2a^{1/2}}{a^{3/2} - 2a} \]

Сначала раскроем знаменатель и числитель:

\[ \frac{a - 2a^{1/2}}{a^{3/2} - 2a} = \frac{a - 2a^{1/2}}{a(a^{1/2} - 2)} \]

Теперь приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{a - 2a^{1/2}}{a(a^{1/2} - 2)} = \frac{a - 2a^{1/2}}{a^{3/2} - 2a} \cdot \frac{a^{1/2} + 2}{a^{1/2} + 2} \]

Умножим числитель и знаменатель на \(a^{1/2} + 2\):

\[ \frac{(a - 2a^{1/2})(a^{1/2} + 2)}{(a^{3/2} - 2a)(a^{1/2} + 2)} \]

Теперь раскроем скобки в числителе и знаменателе:

Числитель:

\[ a(a^{1/2}) + a(-2) - 2a^{1/2}(a^{1/2}) - 2 \cdot 2a^{1/2} \] \[ = a^{3/2} - 2a - 2a^{1/2} - 4a^{1/2} \] \[ = a^{3/2} - 6a^{1/2} - 2a \]

Знаменатель:

\[ a^{3/2}(a^{1/2}) + a^{3/2}(2) - 2a(a^{1/2}) - 2a(2) \] \[ = a^{5/2} + 2a^{3/2} - 2a^{3/2} - 4a \] \[ = a^{5/2} - 4a \]

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходную дробь:

\[ \frac{(a^{3/2} - 6a^{1/2} - 2a)}{(a^{5/2} - 4a)} \]

Это упрощенный вид исходной дроби.