Question

В тре­уголь­ни­ке ABC угол АВ=8 , ВС=10 . Най­ди­те cos В

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой косинуса для треугольника. Формула косинуса гласит:

cos(B) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

где AB, BC и AC - это длины сторон треугольника.

В данной задаче известны длины сторон AB и BC, а именно AB = 8 и BC = 10. Нам нужно найти cos(B).

Подставим известные значения в формулу:

cos(B) = (8^2 + 10^2 - AC^2) / (2 * 8 * 10)

Теперь нам нужно найти длину стороны AC. Для этого мы можем воспользоваться теоремой косинусов для треугольника:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(A)

где cos(A) - это косинус угла A.

Из условия задачи известно, что угол AB = 8. Мы можем найти cos(A), используя тригонометрическую функцию cos:

cos(A) = cos(8)

Подставляем cos(A) в формулу:

AC^2 = 8^2 + 10^2 - 2 * 8 * 10 * cos(8)

Теперь у нас есть уравнение для AC^2. Решим это уравнение:

AC^2 = 8^2 + 10^2 - 2 * 8 * 10 * cos(8)

AC^2 = 64 + 100 - 160 * cos(8)

AC^2 = 164 - 160 * cos(8)

AC = sqrt(164 - 160 * cos(8))

Теперь, когда мы знаем длину стороны AC, мы можем подставить значения в формулу для cos(B):

cos(B) = (8^2 + 10^2 - AC^2) / (2 * 8 * 10)

cos(B) = (8^2 + 10^2 - (sqrt(164 - 160 * cos(8)))^2) / (2 * 8 * 10)

cos(B) = (64 + 100 - (164 - 160 * cos(8))) / 160

cos(B) = (164 - 164 + 160 * cos(8)) / 160

cos(B) = cos(8)

Таким образом, мы получаем, что cos(B) = cos(8).