Question

#275 ширина прямоугольника на 15м меньше его длины.если ширину этого прямоугольника увеличить на 8м,а длину уменьшить на 6м,то площадь нового прямоугольника будет на 80м2(метра квадратных) больше площади данного.найти площадь данного прямоугольника.

Answer 1

Пусть \( x \) - длина прямоугольника, а \( x - 15 \) - его ширина (так как ширина на 15 меньше длины).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Площадь исходного прямоугольника: \( S_1 = x \cdot (x - 15) \). 2. Площадь нового прямоугольника: \( S_2 = (x + 8) \cdot (x - 6) \).

Также, по условию, известно, что площадь нового прямоугольника больше площади исходного на 80 м²:

\[ S_2 = S_1 + 80 \]

Теперь подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \) в уравнение:

\[ x \cdot (x - 15) + 80 = (x + 8) \cdot (x - 6) \]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[ x^2 - 15x + 80 = x^2 + 2x - 48 \]

Выразим все члены на одну сторону уравнения:

\[ x^2 - 15x + 80 - x^2 - 2x + 48 = 0 \]

\[ -17x + 128 = 0 \]

Теперь решим уравнение относительно \( x \):

\[ -17x = -128 \]

\[ x = \frac{128}{17} \]

Таким образом, длина прямоугольника \( x \approx 7.53 \) м. Ширина будет \( x - 15 \approx -7.47 \) м. Однако, поскольку ширина не может быть отрицательной, возможно, в задаче есть ошибка или допущена опечатка. Пожалуйста, проверьте условие задачи. Если вы уверены, что нет ошибки, дайте мне знать, и мы можем продолжить обсуждение.