Question

(3√7 - 2√3)²спасибо заранее

Answer 1

Да, конечно! Давайте разберем выражение (3√7 - 2√3)².

Для начала, давайте выразим каждый из корней в виде степени:

\(3√7\) можно записать как \(3 \cdot 7^{1/2}\) (поскольку корень квадратный из 7 - это 7 в степени 1/2).

Аналогично, \(2√3\) можно записать как \(2 \cdot 3^{1/2}\).

Теперь соберем все это в квадрат:

\((3√7 - 2√3)² = (3 \cdot 7^{1/2} - 2 \cdot 3^{1/2})²\).

Теперь раскроем скобки, используя формулу квадрата разности:

\((a - b)² = a² - 2ab + b²\).

В нашем случае:

\((3 \cdot 7^{1/2} - 2 \cdot 3^{1/2})² = (3 \cdot 7^{1/2})² - 2 \cdot (3 \cdot 7^{1/2}) \cdot (2 \cdot 3^{1/2}) + (2 \cdot 3^{1/2})²\).

Теперь упростим каждое слагаемое:

1. \((3 \cdot 7^{1/2})² = 9 \cdot 7\). 2. \(2 \cdot (3 \cdot 7^{1/2}) \cdot (2 \cdot 3^{1/2}) = 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot \sqrt{7 \cdot 3}\). 3. \((2 \cdot 3^{1/2})² = 2² \cdot 3 = 12\).

Теперь подставим все это обратно в исходное выражение:

\(9 \cdot 7 - 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot \sqrt{7 \cdot 3} + 12\).

Теперь упростим дальше:

\(63 - 12 \sqrt{21} + 12\).

Так что \((3√7 - 2√3)²\) равно \(75 - 12 \sqrt{21}\).