Question

Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь: 14,(17);2,(126).

Answer 1

Чтобы записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, мы должны найти основные числа и период в десятичной дроби.

Давайте начнем с первого числа 14,(17). В скобках указан период, который повторяется бесконечное количество раз. Чтобы найти обыкновенную дробь, мы можем представить эту десятичную дробь в виде суммы двух частей: целой части и дробной части.

Целая часть: Для нашего примера целая часть равна 14.

Дробная часть: Давайте обозначим дробную часть как х. Тогда мы можем записать уравнение: х = 0,(17)

Умножим обе части на 100, чтобы избавиться от запятой: 100х = 17,(17)

Теперь давайте вычтем из первого уравнения второе уравнение: 100х - х = 17,(17) - 0,(17) 99х = 17

Теперь мы можем решить это уравнение, разделив обе части на 99: х = 17/99

Таким образом, десятичная дробь 14,(17) может быть записана в виде обыкновенной дроби как 14 + 17/99.

Теперь давайте рассмотрим вторую дробь 2,(126). Снова у нас есть период в скобках, который повторяется бесконечное количество раз.

Целая часть: Для нашего примера целая часть равна 2.

Дробная часть: Обозначим дробную часть как у. Тогда мы можем записать уравнение: у = 0,(126)

Умножим обе части на 1000, чтобы избавиться от запятой: 1000у = 126,(126)

Теперь вычтем из первого уравнения второе уравнение: 1000у - у = 126,(126) - 0,(126) 999у = 126

Разделим обе части на 999, чтобы найти значение у: у = 126/999

Таким образом, десятичная дробь 2,(126) может быть записана в виде обыкновенной дроби как 2 + 126/999.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.