Question

Один кпьет прямольного треугольника на 3 меньше другого.Найдите катеты треугольника если гипотинуза равна √17

Answer 1

Для решения данной задачи, давайте предположим, что один катет прямоугольного треугольника равен x. Тогда другой катет будет равен (x + 3), так как один катет пьет на 3 меньше другого. Гипотенуза треугольника равна √17.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы решить эту задачу. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

x^2 + (x + 3)^2 = (√17)^2

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим:

x^2 + (x^2 + 6x + 9) = 17

Объединяя подобные члены, получим:

2x^2 + 6x + 9 = 17

Вычитая 17 из обеих сторон, получим:

2x^2 + 6x - 8 = 0

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать метод факторизации, полную квадратную формулу или метод дискриминанта. В данном случае, давайте воспользуемся полной квадратной формулой.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, полная квадратная формула выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 2, b = 6 и c = -8. Подставляя значения в формулу, получим:

x = (-6 ± √(6^2 - 4*2*(-8))) / (2*2)

x = (-6 ± √(36 + 64)) / 4

x = (-6 ± √100) / 4

x = (-6 ± 10) / 4

Теперь, найдем два возможных значения x:

x1 = (-6 + 10) / 4 = 4 / 4 = 1

x2 = (-6 - 10) / 4 = -16 / 4 = -4

Таким образом, мы получили два возможных значения для x: 1 и -4.

Теперь найдем значения катетов треугольника, используя эти значения x.

Если x = 1, тогда один катет будет равен 1, а другой катет будет равен (1 + 3) = 4.

Если x = -4, тогда один катет будет равен -4, а другой катет будет равен (-4 + 3) = -1.

Таким образом, возможные значения катетов треугольника равны:

1) Катет 1 = 1, Катет 2 = 4 2) Катет 1 = -4, Катет 2 = -1

Пожалуйста, обратите внимание, что отрицательные значения катетов могут не иметь физического смысла в данной задаче, поэтому рассмотрим только положительные значения катетов: Катет 1 = 1, Катет 2 = 4.