Question

Упростите (a+c)(a-c)-(a-2c)^2

Answer 1

Давайте упростим выражение шаг за шагом:

У нас дано выражение:

\[ (a+c)(a-c) - (a-2c)^2 \]

1. Раскроем скобки:

\[ (a+c)(a-c) = a^2 - ac + ac - c^2 \] \[ (a-2c)^2 = a^2 - 4ac + 4c^2 \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ (a^2 - ac + ac - c^2) - (a^2 - 4ac + 4c^2) \]

2. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ a^2 - ac + ac - c^2 - a^2 + 4ac - 4c^2 \]

3. Упростим:

\[ a^2 - c^2 - a^2 + 4ac - 4c^2 \]

4. Сократим \(a^2\) и \(a^2\):

\[ - c^2 + 4ac - 4c^2 \]

5. Сгруппируем похожие члены:

\[ 4ac - c^2 - 4c^2 \]

6. Сложим \(4ac\) и \(-c^2\):

\[ 3ac - 4c^2 \]

Таким образом, упрощенное выражение:

\[ (a+c)(a-c) - (a-2c)^2 = 3ac - 4c^2 \]