Question

Решите систему пожалуйста x² + 2xy= 16 y² - xy = 3очень срочно

Answer 1

Из уравнения (2) выразим переменную х
$x= \frac{y^2-3}{y}$
Подставляем в (1) уравнение
 $(\frac{y^2-3}{y})^2+2(-3+y^2)=16|\cdot y^2\\ (y^2-3)^2+2y^2(y^2-3)=16y^2\\ y^4-6y^2+9+2y^4-6y^2=16y^2\\ 3y^4-28y^2+9=0|:3$
Пусть y^2=t, (t≥0)
3t^2-28t+9=0
t1 = 1/3
t2= 9

Возвращаемся к замене
$y^2= \frac{1}{3} \\ y=\pm \frac{ \sqrt{3} }{3} \\ x=\pm\frac{8 \sqrt{3} }{3}\\\\ y^2=9\\ y=\pm 3\\ x=\pm2$

Ответ: $(\pm2;\pm3),\,(\pm\frac{8 \sqrt{3} }{3};\pm\frac{ \sqrt{3} }{3})$