Question

В ряд лежат карточки с числами от 1 до 200 (на каждой карточке написано ровно одно число; изначально числа на карточках расположены в порядке возрастания слева направо). Мистер Фокс делает следующую операцию: он выбирает группу последовательных карточек в имеющемся ряду и перекладывает их в обратном порядке. Эту операцию он проделал с карточками, лежащими на первых kk местах слева, по очереди для всех kk от 1 до 200. На каком месте теперь лежит карточка с числом 1?

Answer 1

Для k = 1 он взял 1 карточку и положил ее обратно на место.
Для k = 2 он положил 1 карточку на место 2, а 2 карточку на место 1.
Теперь 1 карточка лежит на месте 2.
Для k = 3 он карточку 2 положил с места 1 на место 3, карточку 1 оставил на месте 2, а карточку 3 положил на место 1.
Теперь 1 карточка лежит на месте 2.
Для k =  4 он положил карточку 3 с места 1 на место 4, карточку 1 с места 2 на место 3, карточку 2 с места 3 на место 2, карточку 4 на место 1.
Теперь 1 карточка лежит на месте 3.
Для k = 5 карточка 1 останется на месте 3 - посередине ряда.
Для k = 6 карточка 1 попадет на место 4 - следующее после середины..
Для любого нечетного k карточка 1 будет всегда в середине ряда.
Для любого четного k карточка 1 будет на 1 правее середины ряда.

Для k = 199 карточка 1 окажется на 200/2 = 100 месте.
Для k = 200 карточка 1 окажется на 101 месте.