Question

Пожалуйста решите логарифмическое уравнение(ответ минус пять третьих и 79

Answer 1

log₃²(x+2) - log₃(x+2) – 4 = 0

Сделаем подстановку: 

log₃(x+2) = t

получили квадратное уравнение:

t² – 3t – 4 = 0

D = b² – 4ac

D = 3² – 4 * 1 * (- 4) = 9 + 16 = 25

√D = √25 = 5

t₁ = (3 + 5)/2 = 4

t₁= 4

t₂ = (3 - 5)/2 = -2/2 = - 1

t₂ = - 1

Подставим вместо t найденные значения:

log₃(x+2) = 4

x + 2 = 3⁴

x + 2 = 81

x = 81 – 2

x₁ = 79

log₃(x+2) = - 1

x + 2 = 3⁻¹

x + 2 = 1/3

x = 1/3 – 2

x = 1/3 – 6/3

x₂ = - 5/3

Ответ: - 5/3;  79