Question

Помогите разобраться, как найти область определения функции на этом примере, если можно подробно

Answer 1

{(7-6x-x²)/(x²+81)≥0
{x²+81≠0
{x≠0

1) x²+81≠0
    x²≠ -81
    x - любое число

2) (7-6x-x²)/(x²+81)≥0
     x²+81>0 при любом х.
     Решение неравенства зависит только от числителя:
     7-6x-x²≥0
     x²+6x-7≤0
     x²+6x-7=0
     D=36+28=64
     x₁=(-6-8)/2=-7
     x₂=(-6+8)/2=1
      +                   -                  +
  -------- -7 -------------- 1 ------------
                 \\\\\\\\\\\\\\\\\
      x∈[-7; 1]

3) {x∈[-7; 1]
    {x≠0
    
     x∈[-7; 0)U(0; 1]
     D(y)=[-7; 0)U(0; 1] - область определения функции.