Question

Катер проходит против течения реки до пункта назначения 120 км и после непродолжительной стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 20 минут, а в пункт отправления катер возвращается через 17 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Пусть х км/ч скорость катера в неподвижной воде, тогда скорость катера против течения реки х-3 км/ч, а по течению реки х+3 км/ч. Катер в пункт назначения шёл 120/(х-3) часов, а обратно в пункт отправления 120/(х+3) часов. Стоянка длилась 20 минут или 1/3 часа. Всего на путь туда и обратно катер тратит 17 часов. Запишем уравнение движения катера: 120/(х-3)+120/(х+3)+1/3=17; 120/(х-3)+120/(х+3)=17-1/3; 120(х+3)+120(х-3)=50/3*(х-3)(х+3); 120(х+3+х-3)=50/3(х²-9); 240х=50х²/3-50*9/3; 240х-50х²/3+150=0; -50х²+720х+450=0 |:10; -5х²+72х+45=0; D=72²-4*(-5)*45=5184+900=6084=78²; х=(-72-78)/(-5*2)=-150/-10=15 км/ч; х=(-72+78)/(-5*2)=6/-10=-0,6 - не является решением. Ответ: скорость катера в неподвижной воде 15 км/ч.

Answer 2

Пусть V - скорость катера в неподвижной воде.

При движении против течения реки, скорость катера будет равна V - 3 (т.к. течение реки идёт против движения катера).

Расстояние, которое катер проходит до пункта назначения, равно 120 км.

При движении возвращения катера в пункт отправления, его скорость будет равна V + 3 (т.к. течение реки идёт в сторону движения катера).

Время стоянки составляет 20 минут, что равно 20/60 = 1/3 часа.

Время движения катера до пункта назначения равно 120 / (V - 3) часа.

Время движения катера при возвращении в пункт отправления равно 120 / (V + 3) часа.

Общее время движения катера составляет 17 часов.

Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

120 / (V - 3) + 120 / (V + 3) + 1/3 = 17

Для решения этого уравнения необходимо найти значение V.

Решив уравнение, найдём, что V ≈ 11.92 км/ч.

Таким образом, скорость катера в неподвижной воде составляет приблизительно 11.92 км/ч.